Derivada de (z-1)^2(z^2+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = \left(z - 1\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = z - 1$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 1\right)$:

      1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 z - 2$

   $g{\left(z \right)} = z^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 z$

   Como resultado de: $2 z \left(z - 1\right)^{2} + \left(2 z - 2\right) \left(z^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $2 \left(z - 1\right) \left(z^{2} + z \left(z - 1\right) + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(z - 1\right) \left(z^{2} + z \left(z - 1\right) + 1\right)$