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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x- cinco)^ tres /(x- dos)
y es igual a (x menos 5) al cubo dividir por (x menos 2)
y es igual a (x menos cinco) en el grado tres dividir por (x menos dos)
y=(x-5)3/(x-2)
y=x-53/x-2
y=(x-5)³/(x-2)
y=(x-5) en el grado 3/(x-2)
y=x-5^3/x-2
y=(x-5)^3 dividir por (x-2)
Expresiones semejantes
y=(x-5)^3/(x+2)
y=(x+5)^3/(x-2)

Derivada de la función/ (x-2)/ (x-5)^3/ y=(x-5)/ y=(x-5)^3/(x-2)

Derivada de y=(x-5)^3/(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

       3
(x - 5) 
--------
 x - 2

$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x - 2}$$

(x - 5)^3/(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(x - 5\right)^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x - 5\right)^{3} + 3 \left(x - 5\right)^{2} \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 5\right)^{2} \left(2 x - 1\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         3            2
  (x - 5)    3*(x - 5) 
- -------- + ----------
         2     x - 2   
  (x - 2)

$$- \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{x - 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /            2             \
           |    (-5 + x)    3*(-5 + x)|
2*(-5 + x)*|3 + --------- - ----------|
           |            2     -2 + x  |
           \    (-2 + x)              /
---------------------------------------
                 -2 + x

$$\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 2} + 3\right)}{x - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            3                          2\
  |    (-5 + x)    3*(-5 + x)   3*(-5 + x) |
6*|1 - --------- - ---------- + -----------|
  |            3     -2 + x              2 |
  \    (-2 + x)                  (-2 + x)  /
--------------------------------------------
                   -2 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 2} + 1\right)}{x - 2}$$

Simplificar

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Derivada de y=(x-5)^3/(x-2)

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Definida a trozos:

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