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y=(x-5)^3/(x-2)

Derivada de y=(x-5)^3/(x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       3
(x - 5) 
--------
 x - 2  
$$\frac{\left(x - 5\right)^{3}}{x - 2}$$
(x - 5)^3/(x - 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         3            2
  (x - 5)    3*(x - 5) 
- -------- + ----------
         2     x - 2   
  (x - 2)              
$$- \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{x - 2}$$
Segunda derivada [src]
           /            2             \
           |    (-5 + x)    3*(-5 + x)|
2*(-5 + x)*|3 + --------- - ----------|
           |            2     -2 + x  |
           \    (-2 + x)              /
---------------------------------------
                 -2 + x                
$$\frac{2 \left(x - 5\right) \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 2} + 3\right)}{x - 2}$$
Tercera derivada [src]
  /            3                          2\
  |    (-5 + x)    3*(-5 + x)   3*(-5 + x) |
6*|1 - --------- - ---------- + -----------|
  |            3     -2 + x              2 |
  \    (-2 + x)                  (-2 + x)  /
--------------------------------------------
                   -2 + x                   
$$\frac{6 \left(- \frac{\left(x - 5\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{3 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x - 2} + 1\right)}{x - 2}$$
Gráfico
Derivada de y=(x-5)^3/(x-2)