Sr Examen

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Derivada de la función/ -sinx/ с/e^(-sinx)

Derivada de с/e^(-sinx)

Solución

Ha introducido [src]

   c    
--------
 -sin(x)
E

$$\frac{c}{e^{- \sin{\left(x \right)}}}$$

c/E^(-sin(x))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = e^{- \sin{\left(x \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- \sin{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = - \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)}\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{- \sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$
Entonces, como resultado: $c e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$c e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

          sin(x)
c*cos(x)*e

$$c e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

   /     2            \  sin(x)
-c*\- cos (x) + sin(x)/*e

$$- c \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

   /       2              \         sin(x)
-c*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*e

$$- c \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$

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