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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*exp(x/(cuatro -x^ cuatro))
x multiplicar por exponente de (x dividir por (4 menos x en el grado 4))
x multiplicar por exponente de (x dividir por (cuatro menos x en el grado cuatro))
x*exp(x/(4-x4))
x*expx/4-x4
x*exp(x/(4-x⁴))
xexp(x/(4-x^4))
xexp(x/(4-x4))
xexpx/4-x4
xexpx/4-x^4
x*exp(x dividir por (4-x^4))
Expresiones semejantes
x*exp(x/(4+x^4))

Derivada de la función/ 4-x^4/ x*exp/ x*exp(x/(4-x^4))

Derivada de x*exp(x/(4-x^4))

Solución

Ha introducido [src]

     x   
   ------
        4
   4 - x 
x*e

$$x e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}$$

x*exp(x/(4 - x^4))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{4 - x^{4}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{4 - x^{4}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 4 - x^{4}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $4 - x^{4}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$
      Como resultado de: $- 4 x^{3}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{3 x^{4} + 4}{\left(4 - x^{4}\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(3 x^{4} + 4\right) e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}}{\left(4 - x^{4}\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(3 x^{4} + 4\right) e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}}{\left(4 - x^{4}\right)^{2}} + e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(3 x^{4} + 4\right) + \left(x^{4} - 4\right)^{2}\right) e^{- \frac{x}{x^{4} - 4}}}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(3 x^{4} + 4\right) + \left(x^{4} - 4\right)^{2}\right) e^{- \frac{x}{x^{4} - 4}}}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          x         x   
                        ------    ------
  /               4  \       4         4
  |  1         4*x   |  4 - x     4 - x 
x*|------ + ---------|*e       + e      
  |     4           2|                  
  |4 - x    /     4\ |                  
  \         \4 - x / /

$$x \left(\frac{4 x^{4}}{\left(4 - x^{4}\right)^{2}} + \frac{1}{4 - x^{4}}\right) e^{\frac{x}{4 - x^{4}}} + e^{\frac{x}{4 - x^{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                 /                2                      \\         
|                 |  /          4 \         /          4 \||         
|                 |  |       4*x  |       3 |       8*x  |||    -x   
|               x*|- |-1 + -------|  + 4*x *|-5 + -------|||  -------
|          4      |  |           4|         |           4|||        4
|       8*x       \  \     -4 + x /         \     -4 + x //|  -4 + x 
|-2 + ------- - -------------------------------------------|*e       
|           4                           4                  |         
\     -4 + x                      -4 + x                   /         
---------------------------------------------------------------------
                                     4                               
                               -4 + x

$$\frac{\left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - \frac{x \left(4 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - 5\right) - \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} - 4} - 1\right)^{2}\right)}{x^{4} - 4} - 2\right) e^{- \frac{x}{x^{4} - 4}}}{x^{4} - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                      /              3                                                                         \                       \         
|                      |/          4 \                                             /          4 \ /          4 \|                       |         
|                      ||       4*x  |                                           3 |       4*x  | |       8*x  ||                       |    -x   
|                2     ||-1 + -------|                                       12*x *|-1 + -------|*|-5 + -------||                       |  -------
|  /          4 \      ||           4|          /         4          8   \         |           4| |           4||         /          4 \|        4
|  |       4*x  |      |\     -4 + x /        2 |     32*x       32*x    |         \     -4 + x / \     -4 + x /|       3 |       8*x  ||  -4 + x 
|3*|-1 + -------|  + x*|--------------- + 12*x *|5 - ------- + ----------| - -----------------------------------| - 12*x *|-5 + -------||*e       
|  |           4|      |          4             |          4            2|                       4              |         |           4||         
|  \     -4 + x /      |    -4 + x              |    -4 + x    /      4\ |                 -4 + x               |         \     -4 + x /|         
\                      \                        \              \-4 + x / /                                      /                       /         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             2                                                                    
                                                                    /      4\                                                                     
                                                                    \-4 + x /

$$\frac{\left(- 12 x^{3} \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - 5\right) + x \left(- \frac{12 x^{3} \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} - 4} - 1\right) \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 4} - 5\right)}{x^{4} - 4} + 12 x^{2} \left(\frac{32 x^{8}}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}} - \frac{32 x^{4}}{x^{4} - 4} + 5\right) + \frac{\left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} - 4} - 1\right)^{3}}{x^{4} - 4}\right) + 3 \left(\frac{4 x^{4}}{x^{4} - 4} - 1\right)^{2}\right) e^{- \frac{x}{x^{4} - 4}}}{\left(x^{4} - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exp(x/(4-x^4))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución