Sr Examen

Lang:

Derivada de 13^(8*x-x^2)

Ha introducido [src]

         2
  8*x - x 
13

13^{- x^{2} + 8 x}

13^(8*x - x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = - x^{2} + 8 x$ .
$\frac{d}{d u} 13^{u} = 13^{u} \log{\left(13 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 8 x\right)$ :
1. diferenciamos $- x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $8$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $8 - 2 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$13^{- x^{2} + 8 x} \left(8 - 2 x\right) \log{\left(13 \right)}$
Simplificamos:

$- 2 \cdot 13^{- x \left(x - 8\right)} \left(x - 4\right) \log{\left(13 \right)}$

Respuesta:

$- 2 \cdot 13^{- x \left(x - 8\right)} \left(x - 4\right) \log{\left(13 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                  
  8*x - x                   
13        *(8 - 2*x)*log(13)

13^{- x^{2} + 8 x} \left(8 - 2 x\right) \log{\left(13 \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x*(8 - x) /               2        \        
2*13         *\-1 + 2*(-4 + x) *log(13)/*log(13)

2 \cdot 13^{x \left(8 - x\right)} \left(2 \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(13 \right)} - 1\right) \log{\left(13 \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

    x*(8 - x)    2              /              2        \
4*13         *log (13)*(-4 + x)*\3 - 2*(-4 + x) *log(13)/

4 \cdot 13^{x \left(8 - x\right)} \left(x - 4\right) \left(- 2 \left(x - 4\right)^{2} \log{\left(13 \right)} + 3\right) \log{\left(13 \right)}^{2}

Simplificar

Gráfico