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y=tg^4(x^2+1)
Derivada de la función/ x^2+1/ y=tg^4/ y=tg^4(x^2+1)

Derivada de y=tg^4(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   4/ 2    \
tan \x  + 1/
tan⁡4(x2+1)\tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} 
tan(x^2 + 1)^4
Solución detallada

  1. Sustituimos u=tan⁡(x2+1)u = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x2+1)\frac{d}{d x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}:

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      tan⁡(x2+1)=sin⁡(x2+1)cos⁡(x2+1)\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=sin⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} y g(x)=cos⁡(x2+1)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xcos⁡(x2+1)2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(2xsin⁡2(x2+1)+2xcos⁡2(x2+1))tan⁡3(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{4 \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

  4. Simplificamos:

    8xtan⁡3(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{8 x \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Respuesta:

8xtan⁡3(x2+1)cos⁡2(x2+1)\frac{8 x \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000000000010000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       3/ 2    \ /       2/ 2    \\
8*x*tan \x  + 1/*\1 + tan \x  + 1//
8x(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡3(x2+1)8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2/     2\ /       2/     2\\ /   2    2/     2\      2 /       2/     2\\      /     2\\
8*tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x //*\4*x *tan \1 + x / + 6*x *\1 + tan \1 + x // + tan\1 + x //
8(tan⁡2(x2+1)+1)(6x2(tan⁡2(x2+1)+1)+4x2tan⁡2(x2+1)+tan⁡(x2+1))tan⁡2(x2+1)8 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(6 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        /                                                                                                2                                        \            
     /       2/     2\\ |     3/     2\      2    4/     2\     /       2/     2\\    /     2\       2 /       2/     2\\        2    2/     2\ /       2/     2\\|    /     2\
16*x*\1 + tan \1 + x //*\6*tan \1 + x / + 8*x *tan \1 + x / + 9*\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x / + 12*x *\1 + tan \1 + x //  + 40*x *tan \1 + x /*\1 + tan \1 + x ///*tan\1 + x /
16x(tan⁡2(x2+1)+1)(12x2(tan⁡2(x2+1)+1)2+40x2(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡2(x2+1)+8x2tan⁡4(x2+1)+9(tan⁡2(x2+1)+1)tan⁡(x2+1)+6tan⁡3(x2+1))tan⁡(x2+1)16 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)^{2} + 40 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 8 x^{2} \tan^{4}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 9 \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 6 \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=tg^4(x^2+1)
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