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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x(log(x)/log(e))^ tres
x( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (e)) al cubo
x( logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (e)) en el grado tres
x(log(x)/log(e))3
xlogx/loge3
x(log(x)/log(e))³
x(log(x)/log(e)) en el grado 3
xlogx/loge^3
x(log(x) dividir por log(e))^3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ log(e)/ log(x)/ x(log(x)/log(e))/ x(log(x)/log(e))^3

Derivada de x(log(x)/log(e))^3

Solución

Ha introducido [src]

          3
  /log(x)\ 
x*|------| 
  \log(E)/

$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{3}$$

x*(log(x)/log(E))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e \right)}^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(e \right)}^{3}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(x \right)}^{3} + 3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{3}}$
Simplificamos:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3        2   
/log(x)\    3*log (x)
|------|  + ---------
\log(E)/        3    
             log (E)

$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{3} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
           3         
      x*log (E)

$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(e \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                       2    3                        
                      x *log (E)

$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2} \log{\left(e \right)}^{3}}$$

Simplificar

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