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x(log(x)/log(e))^3

Derivada de x(log(x)/log(e))^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          3
  /log(x)\ 
x*|------| 
  \log(E)/ 
$$x \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{3}$$
x*(log(x)/log(E))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        3        2   
/log(x)\    3*log (x)
|------|  + ---------
\log(E)/        3    
             log (E) 
$$\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(e \right)}}\right)^{3} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{\log{\left(e \right)}^{3}}$$
Segunda derivada [src]
3*(2 + log(x))*log(x)
---------------------
           3         
      x*log (E)      
$$\frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \log{\left(e \right)}^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    2                            \
3*\2 - 6*log(x) + 2*log (x) - 3*(-2 + log(x))*log(x)/
-----------------------------------------------------
                       2    3                        
                      x *log (E)                     
$$\frac{3 \left(- 3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right)}{x^{2} \log{\left(e \right)}^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x(log(x)/log(e))^3