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y=i-sinx/cosx
Derivada de la función/ -sinx/ x/cosx/ y=i-sinx/cosx

Derivada de y=i-sinx/cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    sin(x)
I - ------
    cos(x)
−sin⁡(x)cos⁡(x)+i- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + i 
i - sin(x)/cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −sin⁡(x)cos⁡(x)+i- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + i miembro por miembro:

    1. La derivada de una constante ii es igual a cero.

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −1cos⁡2(x)- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−1cos⁡2(x)- \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2   
     sin (x)
-1 - -------
        2   
     cos (x)
−sin⁡2(x)cos⁡2(x)−1- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)
−2(sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)sin⁡(x)cos⁡(x)- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /         4           2   \
   |    3*sin (x)   4*sin (x)|
-2*|1 + --------- + ---------|
   |        4           2    |
   \     cos (x)     cos (x) /
−2(3sin⁡4(x)cos⁡4(x)+4sin⁡2(x)cos⁡2(x)+1)- 2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=i-sinx/cosx
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