Sr Examen

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(x+(x)^1/2)^1/3

Derivada de (x+(x)^1/2)^1/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ___________
3 /       ___ 
\/  x + \/ x  
$$\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}$$
(x + sqrt(x))^(1/3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 1      1     
 - + -------  
 3       ___  
     6*\/ x   
--------------
           2/3
/      ___\   
\x + \/ x /   
$$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Segunda derivada [src]
 /                    2\ 
 |         /      1  \ | 
 |       2*|2 + -----| | 
 |         |      ___| | 
 | 3       \    \/ x / | 
-|---- + --------------| 
 | 3/2           ___   | 
 \x        x + \/ x    / 
-------------------------
                  2/3    
       /      ___\       
    36*\x + \/ x /       
$$- \frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
                     3                   
          /      1  \        /      1  \ 
       10*|2 + -----|     18*|2 + -----| 
          |      ___|        |      ___| 
 27       \    \/ x /        \    \/ x / 
---- + --------------- + ----------------
 5/2                2     3/2 /      ___\
x        /      ___\     x   *\x + \/ x /
         \x + \/ x /                     
-----------------------------------------
                           2/3           
                /      ___\              
            216*\x + \/ x /              
$$\frac{\frac{10 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{27}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+(x)^1/2)^1/3