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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+(x)^ uno / dos)^ uno / tres
(x más (x) en el grado 1 dividir por 2) en el grado 1 dividir por 3
(x más (x) en el grado uno dividir por dos) en el grado uno dividir por tres
(x+(x)1/2)1/3
x+x1/21/3
x+x^1/2^1/3
(x+(x)^1 dividir por 2)^1 dividir por 3
Expresiones semejantes
(x-(x)^1/2)^1/3

Derivada de la función/ (x)^1/2/ (x+(x)^1/2)^1/3

Derivada de (x+(x)^1/2)^1/3

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
3 /       ___ 
\/  x + \/ x

$$\sqrt[3]{\sqrt{x} + x}$$

(x + sqrt(x))^(1/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{3 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{6 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{6 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1      1     
 - + -------  
 3       ___  
     6*\/ x   
--------------
           2/3
/      ___\   
\x + \/ x /

$$\frac{\frac{1}{3} + \frac{1}{6 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    2\ 
 |         /      1  \ | 
 |       2*|2 + -----| | 
 |         |      ___| | 
 | 3       \    \/ x / | 
-|---- + --------------| 
 | 3/2           ___   | 
 \x        x + \/ x    / 
-------------------------
                  2/3    
       /      ___\       
    36*\x + \/ x /

$$- \frac{\frac{2 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}}{36 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     3                   
          /      1  \        /      1  \ 
       10*|2 + -----|     18*|2 + -----| 
          |      ___|        |      ___| 
 27       \    \/ x /        \    \/ x / 
---- + --------------- + ----------------
 5/2                2     3/2 /      ___\
x        /      ___\     x   *\x + \/ x /
         \x + \/ x /                     
-----------------------------------------
                           2/3           
                /      ___\              
            216*\x + \/ x /

$$\frac{\frac{10 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{18 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{27}{x^{\frac{5}{2}}}}{216 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{2}{3}}}$$

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