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Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=log7x/(x^ tres +x^ dos)
y es igual a logaritmo de 7x dividir por (x al cubo más x al cuadrado )
y es igual a logaritmo de 7x dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos)
y=log7x/(x3+x2)
y=log7x/x3+x2
y=log7x/(x³+x²)
y=log7x/(x en el grado 3+x en el grado 2)
y=log7x/x^3+x^2
y=log7x dividir por (x^3+x^2)
Expresiones semejantes
y=log7x/(x^3-x^2)

Derivada de la función/ x^3+x/ 3+x^2/ y=log/ y=log7x/(x^3+x^2)

Derivada de y=log7x/(x^3+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

log(7*x)
--------
 3    2 
x  + x

$$\frac{\log{\left(7 x \right)}}{x^{3} + x^{2}}$$

log(7*x)/(x^3 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(3 x^{2} + 2 x\right) \log{\left(7 x \right)} + \frac{x^{3} + x^{2}}{x}}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x - \left(3 x + 2\right) \log{\left(7 x \right)} + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x - \left(3 x + 2\right) \log{\left(7 x \right)} + 1}{x^{3} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              /     2      \         
     1        \- 3*x  - 2*x/*log(7*x)
----------- + -----------------------
  / 3    2\                   2      
x*\x  + x /          / 3    2\       
                     \x  + x /

$$\frac{\left(- 3 x^{2} - 2 x\right) \log{\left(7 x \right)}}{\left(x^{3} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x \left(x^{3} + x^{2}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    /                   2\         \ 
 |                    |          (2 + 3*x) |         | 
 |                  2*|1 + 3*x - ----------|*log(7*x)| 
 |    2*(2 + 3*x)     \            1 + x   /         | 
-|1 + ----------- + ---------------------------------| 
 \       1 + x                    1 + x              / 
-------------------------------------------------------
                        4                              
                       x *(1 + x)

$$- \frac{1 + \frac{2 \left(3 x + 2\right)}{x + 1} + \frac{2 \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right) \log{\left(7 x \right)}}{x + 1}}{x^{4} \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                 /             3                        \                       
      /                   2\     |    (2 + 3*x)    2*(1 + 3*x)*(2 + 3*x)|                       
      |          (2 + 3*x) |   6*|1 + ---------- - ---------------------|*log(7*x)              
    6*|1 + 3*x - ----------|     |             2         x*(1 + x)      |                       
2     \            1 + x   /     \    x*(1 + x)                         /            3*(2 + 3*x)
- - ------------------------ - --------------------------------------------------- + -----------
x          x*(1 + x)                                  1 + x                           x*(1 + x) 
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            4                                                   
                                           x *(1 + x)

$$\frac{- \frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} + \frac{\left(3 x + 2\right)^{3}}{x \left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(7 x \right)}}{x + 1} + \frac{2}{x} + \frac{3 \left(3 x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)} - \frac{6 \left(3 x + 1 - \frac{\left(3 x + 2\right)^{2}}{x + 1}\right)}{x \left(x + 1\right)}}{x^{4} \left(x + 1\right)}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=log7x/(x^3+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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