Derivada de -(z(z+i)/(z-i))

Ha introducido [src]

-z*(z + I) 
-----------
   z - I

$$- \frac{z \left(z + i\right)}{z - i}$$

-z*(z + i)/(z - i)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$
  
  $f{\left(z \right)} = z \left(z + i\right)$ y $g{\left(z \right)} = z - i$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
    
    $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    $g{\left(z \right)} = z + i$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
    1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de: $2 z + i$
  Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- z \left(z + i\right) + \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{- z \left(z + i\right) + \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-I - 2*z   z*(z + I)
-------- + ---------
 z - I             2
            (z - I)

$$\frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{- 2 z - i}{z - i}$$

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Segunda derivada [src]

  /     I + 2*z   z*(I + z)\
2*|-1 + ------- - ---------|
  |      z - I            2|
  \                (z - I) /
----------------------------
           z - I

$$\frac{2 \left(- \frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} - 1 + \frac{2 z + i}{z - i}\right)}{z - i}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    I + 2*z   z*(I + z)\
6*|1 - ------- + ---------|
  |     z - I            2|
  \               (z - I) /
---------------------------
                 2         
          (z - I)

$$\frac{6 \left(\frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + 1 - \frac{2 z + i}{z - i}\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de -(z(z+i)/(z-i))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución