Derivada de -z*(z+i)/(z-i)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

   $f{\left(z \right)} = - z \left(z + i\right)$ y $g{\left(z \right)} = z - i$.

   Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

         $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

         $g{\left(z \right)} = z + i$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

         1. diferenciamos $z + i$ miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante $i$ es igual a cero.

            2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de: $2 z + i$

      Entonces, como resultado: $- 2 z - i$

   Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. diferenciamos $z - i$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $- i$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{z \left(z + i\right) + \left(- 2 z - i\right) \left(z - i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}$