Sr Examen

Otras calculadoras

-z*(z+i)/(z-i)
Derivada de la función/ (z-i)/ z*(z+i)/ -z*(z+i)/(z-i)

Derivada de -z*(z+i)/(z-i)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-z*(z + I)
----------
  z - I
−z(z+i)z−i\frac{- z \left(z + i\right)}{z - i} 
((-z)*(z + i))/(z - i)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=−f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=−z(z+i)f{\left(z \right)} = - z \left(z + i\right) y g(z)=z−ig{\left(z \right)} = z - i.

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

        f(z)=zf{\left(z \right)} = z; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        g(z)=z+ig{\left(z \right)} = z + i; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

        1. diferenciamos z+iz + i miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante ii es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de: 2z+i2 z + i

      Entonces, como resultado: −2z−i- 2 z - i

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−iz - i miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      2. La derivada de una constante −i- i es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z(z+i)+(−2z−i)(z−i)(z−i)2\frac{z \left(z + i\right) + \left(- 2 z - i\right) \left(z - i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    z(z+i)−(z−i)(2z+i)(z−i)2\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

Respuesta:

z(z+i)−(z−i)(2z+i)(z−i)2\frac{z \left(z + i\right) - \left(z - i\right) \left(2 z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-I - 2*z   z*(z + I)
-------- + ---------
 z - I             2
            (z - I)
z(z+i)(z−i)2+−2z−iz−i\frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + \frac{- 2 z - i}{z - i}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     I + 2*z   z*(I + z)\
2*|-1 + ------- - ---------|
  |      z - I            2|
  \                (z - I) /
----------------------------
           z - I
2(−z(z+i)(z−i)2−1+2z+iz−i)z−i\frac{2 \left(- \frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} - 1 + \frac{2 z + i}{z - i}\right)}{z - i}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    I + 2*z   z*(I + z)\
6*|1 - ------- + ---------|
  |     z - I            2|
  \               (z - I) /
---------------------------
                 2         
          (z - I)
6(z(z+i)(z−i)2+1−2z+iz−i)(z−i)2\frac{6 \left(\frac{z \left(z + i\right)}{\left(z - i\right)^{2}} + 1 - \frac{2 z + i}{z - i}\right)}{\left(z - i\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -z*(z+i)/(z-i)
    © Sr Examen – Калькулятор