Sr Examen

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x*sin^2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 7^(3*x-1) Derivada de 7^(3*x-1)
  • Derivada de 6^(x^2-8x+28) Derivada de 6^(x^2-8x+28)
  • Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t) Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
  • Derivada de 5(3-2x)^2 Derivada de 5(3-2x)^2

  • Expresiones idénticas

  • x*sin^ dos (x)/((x+pi)*sin(pi*x/ dos))
  • x multiplicar por seno de al cuadrado (x) dividir por ((x más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2))
  • x multiplicar por seno de en el grado dos (x) dividir por ((x más número pi ) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos))
  • x*sin2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))
  • x*sin2x/x+pi*sinpi*x/2
  • x*sin²(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))
  • x*sin en el grado 2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))
  • xsin^2(x)/((x+pi)sin(pix/2))
  • xsin2(x)/((x+pi)sin(pix/2))
  • xsin2x/x+pisinpix/2
  • xsin^2x/x+pisinpix/2
  • x*sin^2(x) dividir por ((x+pi)*sin(pi*x dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • x*sin^2(x)/((x-pi)*sin(pi*x/2))
Derivada de la función/ x*sin^2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))

Derivada de x*sin^2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         2        
    x*sin (x)     
------------------
            /pi*x\
(x + pi)*sin|----|
            \ 2  /
xsin⁡2(x)(x+π)sin⁡(πx2)\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} 
(x*sin(x)^2)/(((x + pi)*sin((pi*x)/2)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xsin⁡2(x)f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)} y g(x)=(x+π)sin⁡(πx2)g{\left(x \right)} = \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+πf{\left(x \right)} = x + \pi; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+πx + \pi miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      g(x)=sin⁡(πx2)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=πx2u = \frac{\pi x}{2}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxπx2\frac{d}{d x} \frac{\pi x}{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: π\pi

          Entonces, como resultado: π2\frac{\pi}{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        πcos⁡(πx2)2\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2}

      Como resultado de: π(x+π)cos⁡(πx2)2+sin⁡(πx2)\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x(π(x+π)cos⁡(πx2)2+sin⁡(πx2))sin⁡2(x)+(x+π)(2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x))sin⁡(πx2)(x+π)2sin⁡2(πx2)\frac{- x \left(\frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} + \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} + \left(x + \pi\right) \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}

  2. Simplificamos:

    (−x(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))sin⁡(x)+2(x+π)(2xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(πx2))sin⁡(x)(1−cos⁡(πx))(x+π)2\frac{\left(- x \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + \pi\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(\pi x \right)}\right) \left(x + \pi\right)^{2}}

Respuesta:

(−x(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))sin⁡(x)+2(x+π)(2xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(πx2))sin⁡(x)(1−cos⁡(πx))(x+π)2\frac{\left(- x \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + \pi\right) \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(\pi x \right)}\right) \left(x + \pi\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e301e30
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                             /                             /pi*x\\
                                                             |              pi*(x + pi)*cos|----||
                                                        2    |     /pi*x\                  \ 2  /|
                                                   x*sin (x)*|- sin|----| - ---------------------|
        1          /   2                       \             \     \ 2  /             2          /
------------------*\sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)/ + -----------------------------------------------
            /pi*x\                                                       2    2/pi*x\             
(x + pi)*sin|----|                                               (x + pi) *sin |----|             
            \ 2  /                                                             \ 2  /
x(−π(x+π)cos⁡(πx2)2−sin⁡(πx2))sin⁡2(x)(x+π)2sin⁡2(πx2)+1(x+π)sin⁡(πx2)(2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x))\frac{x \left(- \frac{\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(x + \pi\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{1}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                                                                             /                                             /               /pi*x\\                                           /     /pi*x\                  /pi*x\\      /     /pi*x\                  /pi*x\\    /pi*x\\
                                                                                                                             |                                             |         pi*cos|----||                                         2*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||   pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----||
                                                                                                                        2    |   /       /pi*x\                  /pi*x\\   |  2            \ 2  /| /     /pi*x\                  /pi*x\\     \     \ 2  /                  \ 2  //      \     \ 2  /                  \ 2  //    \ 2  /|
                                                                                                                   x*sin (x)*|pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----|| + |------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + --------------------------------------- + --------------------------------------------------|
                                              /     /pi*x\                  /pi*x\\                                          |   \       \ 2  /                  \ 2  //   |pi + x       /pi*x\  | \     \ 2  /                  \ 2  //                    pi + x                                          /pi*x\                     |
                                              |2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x)             |                                             |          sin|----|  |                                                                                                       sin|----|                     |
      /   2         2   \                     \     \ 2  /                  \ 2  //                                          \                                             \             \ 2  /  /                                                                                                          \ 2  /                     /
- 2*x*\sin (x) - cos (x)/ + 4*cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  /pi*x\                                                                                                                                          /pi*x\                                                                                                
                                                                      (pi + x)*sin|----|                                                                                                                            4*(pi + x)*sin|----|                                                                                                
                                                                                  \ 2  /                                                                                                                                          \ 2  /                                                                                                
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                       /pi*x\                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                           (pi + x)*sin|----|                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                       \ 2  /
−2x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))+x(π(π(x+π)sin⁡(πx2)−4cos⁡(πx2))+(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(πcos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2x+π)+π(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))cos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))x+π)sin⁡2(x)4(x+π)sin⁡(πx2)+4sin⁡(x)cos⁡(x)−(2xcos⁡(x)+sin⁡(x))(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))sin⁡(x)(x+π)sin⁡(πx2)(x+π)sin⁡(πx2)\frac{- 2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{x \left(\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) + \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2}{x + \pi}\right) + \frac{\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2 \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{x + \pi}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                            /                                                                                                                                                                                                                                                                                                            /               /pi*x\\                                                                                                                                                                                                              /               /pi*x\\                                                                                                       \                                                                                                                                                                                                                                             
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                                                                                                                                            |                                                                                  /                      2    2/pi*x\             /pi*x\  \                                                  /     /pi*x\                  /pi*x\\                                              /               /pi*x\\     |pi + x       /pi*x\  | \     \ 2  /                  \ 2  //        /       /pi*x\                  /pi*x\\       2    2/pi*x\ /     /pi*x\                  /pi*x\\       2 /       /pi*x\                  /pi*x\\    /pi*x\      |pi + x       /pi*x\  | \     \ 2  /                  \ 2  //    \ 2  /        /     /pi*x\                  /pi*x\\    /pi*x\|                           /                                             /               /pi*x\\                                           /     /pi*x\                  /pi*x\\      /     /pi*x\                  /pi*x\\    /pi*x\\       
                                                                                                                                            |                                                                                  |                  2*pi *cos |----|     4*pi*cos|----|  |                                               12*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||                                              |         pi*cos|----||     |          sin|----|  |                                         6*pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----||   3*pi *cos |----|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||   3*pi *|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----||*cos|----|      |          sin|----|  |                                                   8*pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----||                           |                                             |         pi*cos|----||                                         2*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||   pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----||       
                                                                                                                                       2    |  2 /     /pi*x\                  /pi*x\\   /     /pi*x\                  /pi*x\\ |  2       8                 \ 2  /             \ 2  /  |     2 /     /pi*x\                  /pi*x\\      \     \ 2  /                  \ 2  //      /       /pi*x\                  /pi*x\\ |  2            \ 2  /|     \             \ 2  /  /                                              \       \ 2  /                  \ 2  //             \ 2  / \     \ 2  /                  \ 2  //         \       \ 2  /                  \ 2  //    \ 2  /      \             \ 2  /  /                                                        \     \ 2  /                  \ 2  //    \ 2  /|                           |   /       /pi*x\                  /pi*x\\   |  2            \ 2  /| /     /pi*x\                  /pi*x\\     \     \ 2  /                  \ 2  //      \     \ 2  /                  \ 2  //    \ 2  /|       
                                                                                                                                  x*sin (x)*|pi *|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + |2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*|pi  + --------- + ---------------- + ------------------| - pi *|6*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + ---------------------------------------- + pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----||*|------ + ------------| + --------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------|   3*(2*x*cos(x) + sin(x))*|pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----|| + |------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + --------------------------------------- + --------------------------------------------------|*sin(x)
                                                /     /pi*x\                  /pi*x\\ /  /   2         2   \                  \             |    \     \ 2  /                  \ 2  //   \     \ 2  /                  \ 2  // |              2         2/pi*x\                  /pi*x\|       \     \ 2  /                  \ 2  //                          2                      \       \ 2  /                  \ 2  // |pi + x       /pi*x\  |                                pi + x                                                  pi + x                                               2/pi*x\                                                   /pi*x\                                                             /pi*x\                                                                 /pi*x\                 |                           |   \       \ 2  /                  \ 2  //   |pi + x       /pi*x\  | \     \ 2  /                  \ 2  //                    pi + x                                          /pi*x\                     |       
                                              3*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/             |                                                                                  |      (pi + x)       sin |----|      (pi + x)*sin|----||                                                              (pi + x)                                                               |          sin|----|  |                                                                                                                                          sin |----|                                                sin|----|                                                          sin|----|                                                     (pi + x)*sin|----|                 |                           |                                             |          sin|----|  |                                                                                                       sin|----|                     |       
       2           2                            \     \ 2  /                  \ 2  //                                                       \                                                                                  \                         \ 2  /                  \ 2  //                                                                                                                                     \             \ 2  /  /                                                                                                                                              \ 2  /                                                   \ 2  /                                                             \ 2  /                                                                 \ 2  /                 /                           \                                             \             \ 2  /  /                                                                                                          \ 2  /                     /       
- 6*sin (x) + 6*cos (x) - 8*x*cos(x)*sin(x) + --------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                          /pi*x\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /pi*x\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               /pi*x\                                                                                                           
                                                                              (pi + x)*sin|----|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      8*(pi + x)*sin|----|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 4*(pi + x)*sin|----|                                                                                                           
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−8xsin⁡(x)cos⁡(x)−x(π(π(x+π)sin⁡(πx2)−4cos⁡(πx2))(πcos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2x+π)+3π2(π(x+π)sin⁡(πx2)−4cos⁡(πx2))cos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+π(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(πcos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2x+π)cos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(π2+2π2cos⁡2(πx2)sin⁡2(πx2)+4πcos⁡(πx2)(x+π)sin⁡(πx2)+8(x+π)2)+π2(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))+3π2(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))cos⁡2(πx2)sin⁡2(πx2)−π2(π(x+π)cos⁡(πx2)+6sin⁡(πx2))+6π(π(x+π)sin⁡(πx2)−4cos⁡(πx2))x+π+2(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(πcos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2x+π)x+π+8π(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))cos⁡(πx2)(x+π)sin⁡(πx2)+12(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(x+π)2)sin⁡2(x)8(x+π)sin⁡(πx2)−6sin⁡2(x)+6cos⁡2(x)+3(x(sin⁡2(x)−cos⁡2(x))−2sin⁡(x)cos⁡(x))(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(x+π)sin⁡(πx2)+3(2xcos⁡(x)+sin⁡(x))(π(π(x+π)sin⁡(πx2)−4cos⁡(πx2))+(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))(πcos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2x+π)+π(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))cos⁡(πx2)sin⁡(πx2)+2(π(x+π)cos⁡(πx2)+2sin⁡(πx2))x+π)sin⁡(x)4(x+π)sin⁡(πx2)(x+π)sin⁡(πx2)\frac{- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{x \left(\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2}{x + \pi}\right) + \frac{3 \pi^{2} \left(\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2}{x + \pi}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\pi^{2} + \frac{2 \pi^{2} \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{4 \pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{8}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) + \pi^{2} \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) + \frac{3 \pi^{2} \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - \pi^{2} \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 6 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) + \frac{6 \pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{x + \pi} + \frac{2 \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2}{x + \pi}\right)}{x + \pi} + \frac{8 \pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{12 \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{\left(x + \pi\right)^{2}}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) + \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \left(\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2}{x + \pi}\right) + \frac{\pi \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} + \frac{2 \left(\pi \left(x + \pi\right) \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 2 \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)}{x + \pi}\right) \sin{\left(x \right)}}{4 \left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}{\left(x + \pi\right) \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin^2(x)/((x+pi)*sin(pi*x/2))
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