2 x*sin (x) ------------------ /pi*x\ (x + pi)*sin|----| \ 2 /
(x*sin(x)^2)/(((x + pi)*sin((pi*x)/2)))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ /pi*x\\ | pi*(x + pi)*cos|----|| 2 | /pi*x\ \ 2 /| x*sin (x)*|- sin|----| - ---------------------| 1 / 2 \ \ \ 2 / 2 / ------------------*\sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)/ + ----------------------------------------------- /pi*x\ 2 2/pi*x\ (x + pi)*sin|----| (x + pi) *sin |----| \ 2 / \ 2 /
/ / /pi*x\\ / /pi*x\ /pi*x\\ / /pi*x\ /pi*x\\ /pi*x\\ | | pi*cos|----|| 2*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----|| 2 | / /pi*x\ /pi*x\\ | 2 \ 2 /| / /pi*x\ /pi*x\\ \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ 2 /| x*sin (x)*|pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----|| + |------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + --------------------------------------- + --------------------------------------------------| / /pi*x\ /pi*x\\ | \ \ 2 / \ 2 // |pi + x /pi*x\ | \ \ 2 / \ 2 // pi + x /pi*x\ | |2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*(2*x*cos(x) + sin(x))*sin(x) | | sin|----| | sin|----| | / 2 2 \ \ \ 2 / \ 2 // \ \ \ 2 / / \ 2 / / - 2*x*\sin (x) - cos (x)/ + 4*cos(x)*sin(x) - ------------------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- /pi*x\ /pi*x\ (pi + x)*sin|----| 4*(pi + x)*sin|----| \ 2 / \ 2 / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- /pi*x\ (pi + x)*sin|----| \ 2 /
/ / /pi*x\\ / /pi*x\\ \ | | pi*cos|----|| | pi*cos|----|| | | | 2 \ 2 /| / /pi*x\ /pi*x\\ | 2 \ 2 /| / /pi*x\ /pi*x\\ /pi*x\ | | 2*|------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| pi*|------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----| | | / 2 2/pi*x\ /pi*x\ \ / /pi*x\ /pi*x\\ / /pi*x\\ |pi + x /pi*x\ | \ \ 2 / \ 2 // / /pi*x\ /pi*x\\ 2 2/pi*x\ / /pi*x\ /pi*x\\ 2 / /pi*x\ /pi*x\\ /pi*x\ |pi + x /pi*x\ | \ \ 2 / \ 2 // \ 2 / / /pi*x\ /pi*x\\ /pi*x\| / / /pi*x\\ / /pi*x\ /pi*x\\ / /pi*x\ /pi*x\\ /pi*x\\ | | 2*pi *cos |----| 4*pi*cos|----| | 12*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| | pi*cos|----|| | sin|----| | 6*pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----|| 3*pi *cos |----|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| 3*pi *|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----||*cos|----| | sin|----| | 8*pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----|| | | pi*cos|----|| 2*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| pi*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*cos|----|| 2 | 2 / /pi*x\ /pi*x\\ / /pi*x\ /pi*x\\ | 2 8 \ 2 / \ 2 / | 2 / /pi*x\ /pi*x\\ \ \ 2 / \ 2 // / /pi*x\ /pi*x\\ | 2 \ 2 /| \ \ 2 / / \ \ 2 / \ 2 // \ 2 / \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ 2 / \ \ 2 / / \ \ 2 / \ 2 // \ 2 /| | / /pi*x\ /pi*x\\ | 2 \ 2 /| / /pi*x\ /pi*x\\ \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // \ 2 /| x*sin (x)*|pi *|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + |2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*|pi + --------- + ---------------- + ------------------| - pi *|6*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + ---------------------------------------- + pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----||*|------ + ------------| + --------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------| 3*(2*x*cos(x) + sin(x))*|pi*|- 4*cos|----| + pi*(pi + x)*sin|----|| + |------ + ------------|*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----|| + --------------------------------------- + --------------------------------------------------|*sin(x) / /pi*x\ /pi*x\\ / / 2 2 \ \ | \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / \ 2 // | 2 2/pi*x\ /pi*x\| \ \ 2 / \ 2 // 2 \ \ 2 / \ 2 // |pi + x /pi*x\ | pi + x pi + x 2/pi*x\ /pi*x\ /pi*x\ /pi*x\ | | \ \ 2 / \ 2 // |pi + x /pi*x\ | \ \ 2 / \ 2 // pi + x /pi*x\ | 3*|2*sin|----| + pi*(pi + x)*cos|----||*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/ | | (pi + x) sin |----| (pi + x)*sin|----|| (pi + x) | sin|----| | sin |----| sin|----| sin|----| (pi + x)*sin|----| | | | sin|----| | sin|----| | 2 2 \ \ 2 / \ 2 // \ \ \ 2 / \ 2 // \ \ 2 / / \ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 / / \ \ \ 2 / / \ 2 / / - 6*sin (x) + 6*cos (x) - 8*x*cos(x)*sin(x) + --------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ /pi*x\ /pi*x\ /pi*x\ (pi + x)*sin|----| 8*(pi + x)*sin|----| 4*(pi + x)*sin|----| \ 2 / \ 2 / \ 2 / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- /pi*x\ (pi + x)*sin|----| \ 2 /