Derivada de y=e^x(4x-x^4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Derivado $e^{x}$ es.

   $g{\left(x \right)} = - x^{4} + 4 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- x^{4} + 4 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

         Entonces, como resultado: $- 4 x^{3}$

      Como resultado de: $4 - 4 x^{3}$

   Como resultado de: $\left(4 - 4 x^{3}\right) e^{x} + \left(- x^{4} + 4 x\right) e^{x}$

2. Simplificamos:

   $\left(- 4 x^{3} + x \left(4 - x^{3}\right) + 4\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(- 4 x^{3} + x \left(4 - x^{3}\right) + 4\right) e^{x}$