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y=(x^2+1)*e^x^2

Derivada de y=(x^2+1)*e^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / 2\
/ 2    \  \x /
\x  + 1/*E    
ex2(x2+1)e^{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)
(x^2 + 1)*E^(x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Como resultado de: 2x(x2+1)ex2+2xex22 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(x2+2)ex22 x \left(x^{2} + 2\right) e^{x^{2}}


Respuesta:

2x(x2+2)ex22 x \left(x^{2} + 2\right) e^{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101e47-5e46
Primera derivada [src]
     / 2\                 / 2\
     \x /       / 2    \  \x /
2*x*e     + 2*x*\x  + 1/*e    
2x(x2+1)ex2+2xex22 x \left(x^{2} + 1\right) e^{x^{2}} + 2 x e^{x^{2}}
Segunda derivada [src]
                                    / 2\
  /       2   /     2\ /       2\\  \x /
2*\1 + 4*x  + \1 + x /*\1 + 2*x //*e    
2(4x2+(x2+1)(2x2+1)+1)ex22 \left(4 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right) + 1\right) e^{x^{2}}
3-я производная [src]
                                      / 2\
    /       2   /     2\ /       2\\  \x /
4*x*\6 + 6*x  + \1 + x /*\3 + 2*x //*e    
4x(6x2+(x2+1)(2x2+3)+6)ex24 x \left(6 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} + 3\right) + 6\right) e^{x^{2}}
Tercera derivada [src]
                                      / 2\
    /       2   /     2\ /       2\\  \x /
4*x*\6 + 6*x  + \1 + x /*\3 + 2*x //*e    
4x(6x2+(x2+1)(2x2+3)+6)ex24 x \left(6 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} + 3\right) + 6\right) e^{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=(x^2+1)*e^x^2