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Derivada de а^2(sin(x)+1/2(sin2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2 /         sin(2*x)\
a *|sin(x) + --------|
   \            2    /
$$a^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
a^2*(sin(x) + sin(2*x)/2)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 2                    
a *(cos(x) + cos(2*x))
$$a^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$$
Segunda derivada [src]
  2                      
-a *(2*sin(2*x) + sin(x))
$$- a^{2} \left(\sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  2                      
-a *(4*cos(2*x) + cos(x))
$$- a^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(2 x \right)}\right)$$