Sr Examen

Derivada de πcosxsinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
pi*cos(x)*sin(x)
$$\pi \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$
(pi*cos(x))*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2            2   
pi*cos (x) - pi*sin (x)
$$- \pi \sin^{2}{\left(x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
-4*pi*cos(x)*sin(x)
$$- 4 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
     /   2         2   \
4*pi*\sin (x) - cos (x)/
$$4 \pi \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de πcosxsinx