Sr Examen

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Derivada de la función/ xsinx/ πcosxsinx

Derivada de πcosxsinx

Solución

Ha introducido [src]

pi*cos(x)*sin(x)

$$\pi \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$$

(pi*cos(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \pi \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \pi \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \pi \sin^{2}{\left(x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\pi \cos{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\pi \cos{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2            2   
pi*cos (x) - pi*sin (x)

$$- \pi \sin^{2}{\left(x \right)} + \pi \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-4*pi*cos(x)*sin(x)

$$- 4 \pi \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

     /   2         2   \
4*pi*\sin (x) - cos (x)/

$$4 \pi \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de πcosxsinx