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y=(x+2)^2(2x-1)^3

Derivada de y=(x+2)^2(2x-1)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       2          3
(x + 2) *(2*x - 1) 
(x+2)2(2x1)3\left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{3}
(x + 2)^2*(2*x - 1)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=(x+2)2f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+2u = x + 2.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+2)\frac{d}{d x} \left(x + 2\right):

      1. diferenciamos x+2x + 2 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+42 x + 4

    g(x)=(2x1)3g{\left(x \right)} = \left(2 x - 1\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x1u = 2 x - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x1)\frac{d}{d x} \left(2 x - 1\right):

      1. diferenciamos 2x12 x - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      6(2x1)26 \left(2 x - 1\right)^{2}

    Como resultado de: 6(x+2)2(2x1)2+(2x1)3(2x+4)6 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 1\right)^{3} \left(2 x + 4\right)

  2. Simplificamos:

    10(x+1)(x+2)(2x1)210 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)^{2}


Respuesta:

10(x+1)(x+2)(2x1)210 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right)^{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Primera derivada [src]
         3                      2          2
(2*x - 1) *(4 + 2*x) + 6*(x + 2) *(2*x - 1) 
6(x+2)2(2x1)2+(2x1)3(2x+4)6 \left(x + 2\right)^{2} \left(2 x - 1\right)^{2} + \left(2 x - 1\right)^{3} \left(2 x + 4\right)
Segunda derivada [src]
             /          2             2                        \
2*(-1 + 2*x)*\(-1 + 2*x)  + 12*(2 + x)  + 12*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
2(2x1)(12(x+2)2+12(x+2)(2x1)+(2x1)2)2 \left(2 x - 1\right) \left(12 \left(x + 2\right)^{2} + 12 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + \left(2 x - 1\right)^{2}\right)
Tercera derivada [src]
   /            2            2                        \
12*\3*(-1 + 2*x)  + 4*(2 + x)  + 12*(-1 + 2*x)*(2 + x)/
12(4(x+2)2+12(x+2)(2x1)+3(2x1)2)12 \left(4 \left(x + 2\right)^{2} + 12 \left(x + 2\right) \left(2 x - 1\right) + 3 \left(2 x - 1\right)^{2}\right)
Gráfico
Derivada de y=(x+2)^2(2x-1)^3