Derivada de 2sin^2x/cos2x

Solución

Ha introducido [src]

     2   
2*sin (x)
---------
 cos(2*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

(2*sin(x)^2)/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2            
4*cos(x)*sin(x)   4*sin (x)*sin(2*x)
--------------- + ------------------
    cos(2*x)             2          
                      cos (2*x)

$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                              /         2     \                           \
  |   2         2           2    |    2*sin (2*x)|   4*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)|
4*|cos (x) - sin (x) + 2*sin (x)*|1 + -----------| + ------------------------|
  |                              |        2      |           cos(2*x)        |
  \                              \     cos (2*x) /                           /
------------------------------------------------------------------------------
                                   cos(2*x)

$$\frac{4 \left(2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                                                                  /         2     \         \
  |                                                                                             2    |    6*sin (2*x)|         |
  |                                                                                        2*sin (x)*|5 + -----------|*sin(2*x)|
  |                     /   2         2   \              /         2     \                           |        2      |         |
  |                   3*\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x)     |    2*sin (2*x)|                           \     cos (2*x) /         |
8*|-2*cos(x)*sin(x) - ------------------------------ + 6*|1 + -----------|*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------|
  |                              cos(2*x)                |        2      |                               cos(2*x)              |
  \                                                      \     cos (2*x) /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            cos(2*x)

$$\frac{8 \left(6 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 2sin^2x/cos2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución