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-2x/(x^2-1)^2
Derivada de la función/ x^2-1/ -2x/(x^2-1)^2

Derivada de -2x/(x^2-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   -2*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 1/
(−1)2x(x2−1)2\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} 
(-2*x)/(x^2 - 1)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−2xf{\left(x \right)} = - 2 x y g(x)=(x2−1)2g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: −2-2

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x(2x2−2)2 x \left(2 x^{2} - 2\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    4x2(2x2−2)−2(x2−1)2(x2−1)4\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 2\right) - 2 \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}

  2. Simplificamos:

    2(3x2+1)(x2−1)3\frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}

Respuesta:

2(3x2+1)(x2−1)3\frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                    2  
      2          8*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  - 1/    \x  - 1/
8x2(x2−1)3−2(x2−1)2\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /         2 \
    |      6*x  |
8*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
             3   
    /      2\    
    \-1 + x /
8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                   /          2 \\
   |                 2 |       8*x  ||
   |              2*x *|-3 + -------||
   |         2         |           2||
   |      6*x          \     -1 + x /|
24*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
                       3              
              /      2\               
              \-1 + x /
24(2x2(8x2x2−1−3)x2−1−6x2x2−1+1)(x2−1)3\frac{24 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -2x/(x^2-1)^2
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