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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
-2x/(x^2-1)^2
Expresiones idénticas
- dos x/(x^ dos - uno)^2
menos 2x dividir por (x al cuadrado menos 1) al cuadrado
menos dos x dividir por (x en el grado dos menos uno) al cuadrado
-2x/(x2-1)2
-2x/x2-12
-2x/(x²-1)²
-2x/(x en el grado 2-1) en el grado 2
-2x/x^2-1^2
-2x dividir por (x^2-1)^2
Expresiones semejantes
2x/(x^2-1)^2
-2x/(x^2+1)^2

Derivada de la función/ x^2-1/ -2x/(x^2-1)^2

Derivada de -2x/(x^2-1)^2

Solución

Ha introducido [src]

   -2*x  
---------
        2
/ 2    \ 
\x  - 1/

$$\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

(-2*x)/(x^2 - 1)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(2 x^{2} - 2\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 2\right) - 2 \left(x^{2} - 1\right)^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2  
      2          8*x   
- --------- + ---------
          2           3
  / 2    \    / 2    \ 
  \x  - 1/    \x  - 1/

$$\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      6*x  |
8*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
             3   
    /      2\    
    \-1 + x /

$$\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                   /          2 \\
   |                 2 |       8*x  ||
   |              2*x *|-3 + -------||
   |         2         |           2||
   |      6*x          \     -1 + x /|
24*|1 - ------- + -------------------|
   |          2               2      |
   \    -1 + x          -1 + x       /
--------------------------------------
                       3              
              /      2\               
              \-1 + x /

$$\frac{24 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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