Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)
  • Derivada de:
  • -2x/(x^2-1)^2 -2x/(x^2-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • - dos x/(x^ dos - uno)^2
  • menos 2x dividir por (x al cuadrado menos 1) al cuadrado
  • menos dos x dividir por (x en el grado dos menos uno) al cuadrado
  • -2x/(x2-1)2
  • -2x/x2-12
  • -2x/(x²-1)²
  • -2x/(x en el grado 2-1) en el grado 2
  • -2x/x^2-1^2
  • -2x dividir por (x^2-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • 2x/(x^2-1)^2
  • -2x/(x^2+1)^2
Trazado el gráfico de la función/ -2x/(x^2-1)^2

Gráfico de la función y = -2x/(x^2-1)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -2*x  
f(x) = ---------
               2
       / 2    \ 
       \x  - 1/
f(x)=(−1)2x(x2−1)2f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} 
f = (-2*x)/(x^2 - 1)^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−1)2x(x2−1)2=0\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−24509.4076256731x_{1} = -24509.4076256731
x2=−27900.492652453x_{2} = -27900.492652453
x3=22945.0573071609x_{3} = 22945.0573071609
x4=−37225.3490351873x_{4} = -37225.3490351873
x5=23792.8707458989x_{5} = 23792.8707458989
x6=0x_{6} = 0
x7=39899.6373793217x_{7} = 39899.6373793217
x8=18705.7058128052x_{8} = 18705.7058128052
x9=−27052.737092296x_{9} = -27052.737092296
x10=26336.230277608x_{10} = 26336.230277608
x11=30574.9607286225x_{11} = 30574.9607286225
x12=−36377.6604419003x_{12} = -36377.6604419003
x13=−23661.6064602865x_{13} = -23661.6064602865
x14=13617.3916429577x_{14} = 13617.3916429577
x15=−22813.7906651013x_{15} = -22813.7906651013
x16=−25357.1956280906x_{16} = -25357.1956280906
x17=−26204.9717446159x_{17} = -26204.9717446159
x18=16161.7601634659x_{18} = 16161.7601634659
x19=33118.1118739225x_{19} = 33118.1118739225
x20=−13486.0629303382x_{20} = -13486.0629303382
x21=−33834.5693054934x_{21} = -33834.5693054934
x22=29727.2308152591x_{22} = 29727.2308152591
x23=−39768.3932412975x_{23} = -39768.3932412975
x24=−28748.239290691x_{24} = -28748.239290691
x25=12769.1311938499x_{25} = 12769.1311938499
x26=−34682.2708868702x_{26} = -34682.2708868702
x27=−29595.9777734643x_{27} = -29595.9777734643
x28=−11789.4194932989x_{28} = -11789.4194932989
x29=39051.9598251782x_{29} = 39051.9598251782
x30=32270.4007511367x_{30} = 32270.4007511367
x31=21249.3803723555x_{31} = 21249.3803723555
x32=−32139.1507408333x_{32} = -32139.1507408333
x33=−38073.0338727658x_{33} = -38073.0338727658
x34=−17726.4711883433x_{34} = -17726.4711883433
x35=−31291.43292325x_{35} = -31291.43292325
x36=−21118.1081408212x_{36} = -21118.1081408212
x37=19553.622232257x_{37} = 19553.622232257
x38=−16878.4853984547x_{38} = -16878.4853984547
x39=22097.2278225587x_{39} = 22097.2278225587
x40=−19422.3428903681x_{40} = -19422.3428903681
x41=36508.9067380414x_{41} = 36508.9067380414
x42=34813.5185064768x_{42} = 34813.5185064768
x43=25488.4558880833x_{43} = 25488.4558880833
x44=33965.8176625065x_{44} = 33965.8176625065
x45=20401.5127178497x_{45} = 20401.5127178497
x46=−15182.3860741083x_{46} = -15182.3860741083
x47=−38920.7151999899x_{47} = -38920.7151999899
x48=−30443.7087818787x_{48} = -30443.7087818787
x49=31422.6838625292x_{49} = 31422.6838625292
x50=−35529.96782414x_{50} = -35529.96782414
x51=−12637.7892988554x_{51} = -12637.7892988554
x52=41594.9835238138x_{52} = 41594.9835238138
x53=17857.7597678008x_{53} = 17857.7597678008
x54=−16030.4592776001x_{54} = -16030.4592776001
x55=−14334.2574401388x_{55} = -14334.2574401388
x56=28031.748190538x_{56} = 28031.748190538
x57=27183.9940576599x_{57} = 27183.9940576599
x58=40747.3118833833x_{58} = 40747.3118833833
x59=11920.7774961659x_{59} = 11920.7774961659
x60=28879.4935255786x_{60} = 28879.4935255786
x61=24640.6697943983x_{61} = 24640.6697943983
x62=42442.6524721704x_{62} = 42442.6524721704
x63=−41463.7402721613x_{63} = -41463.7402721613
x64=35661.2147583842x_{64} = 35661.2147583842
x65=−40616.0682023929x_{65} = -40616.0682023929
x66=14465.575228032x_{66} = 14465.575228032
x67=−21965.9585469319x_{67} = -21965.9585469319
x68=15313.6947073257x_{68} = 15313.6947073257
x69=37356.5947362375x_{69} = 37356.5947362375
x70=−18574.4221668727x_{70} = -18574.4221668727
x71=17009.7796699387x_{71} = 17009.7796699387
x72=−20270.2371532321x_{72} = -20270.2371532321
x73=−32986.8627220526x_{73} = -32986.8627220526
x74=−42311.4096243535x_{74} = -42311.4096243535
x75=38204.2790179564x_{75} = 38204.2790179564
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-2*x)/(x^2 - 1)^2.
(−1)0⋅2(−1+02)2\frac{\left(-1\right) 0 \cdot 2}{\left(-1 + 0^{2}\right)^{2}}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
8x2(x2−1)3−2(x2−1)2=0\frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3=0\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→−1−(8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3)=∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = \infty
lim⁡x→−1+(8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1−(8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3)=−∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = -\infty
lim⁡x→1+(8x(−6x2x2−1+3)(x2−1)3)=−∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}\right) = -\infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Convexa en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−1)2x(x2−1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞((−1)2x(x2−1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-2*x)/(x^2 - 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−2(x2−1)2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(−2(x2−1)2)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−1)2x(x2−1)2=2x(x2−1)2\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
- No
(−1)2x(x2−1)2=−2x(x2−1)2\frac{\left(-1\right) 2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} = - \frac{2 x}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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