Sr Examen

Derivada de (п-2x)*sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
(pi - 2*x)*sin(x)
(π2x)sin(x)\left(\pi - 2 x\right) \sin{\left(x \right)}
(pi - 2*x)*sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=π2xf{\left(x \right)} = \pi - 2 x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos π2x\pi - 2 x miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante π\pi es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 2-2

      Como resultado de: 2-2

    g(x)=sin(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: (π2x)cos(x)2sin(x)\left(\pi - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}


Respuesta:

(π2x)cos(x)2sin(x)\left(\pi - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
-2*sin(x) + (pi - 2*x)*cos(x)
(π2x)cos(x)2sin(x)\left(\pi - 2 x\right) \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
-4*cos(x) + (-pi + 2*x)*sin(x)
(2xπ)sin(x)4cos(x)\left(2 x - \pi\right) \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
6*sin(x) + (-pi + 2*x)*cos(x)
(2xπ)cos(x)+6sin(x)\left(2 x - \pi\right) \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de (п-2x)*sinx