Sr Examen

Derivada de x^nlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 n       
x *log(x)
$$x^{n} \log{\left(x \right)}$$
x^n*log(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Derivado es .

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
 n      n       
x    n*x *log(x)
-- + -----------
x         x     
$$\frac{n x^{n} \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{x^{n}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 n                               
x *(-1 + 2*n + n*(-1 + n)*log(x))
---------------------------------
                 2               
                x                
$$\frac{x^{n} \left(n \left(n - 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 n - 1\right)}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
 n /                           /     2      \       \
x *\2 - 3*n + 3*n*(-1 + n) + n*\2 + n  - 3*n/*log(x)/
-----------------------------------------------------
                           3                         
                          x                          
$$\frac{x^{n} \left(3 n \left(n - 1\right) + n \left(n^{2} - 3 n + 2\right) \log{\left(x \right)} - 3 n + 2\right)}{x^{3}}$$