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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=tgx(x^ dos + uno)^(uno / tres)
y es igual a tgx(x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 3)
y es igual a tgx(x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por tres)
y=tgx(x2+1)(1/3)
y=tgxx2+11/3
y=tgx(x²+1)^(1/3)
y=tgx(x en el grado 2+1) en el grado (1/3)
y=tgxx^2+1^1/3
y=tgx(x^2+1)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=tgx(x^2-1)^(1/3)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=tgx/ y=tgx(x^2+1)^(1/3)

Derivada de y=tgx(x^2+1)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

          ________
       3 /  2     
tan(x)*\/  x  + 1

$$\sqrt[3]{x^{2} + 1} \tan{\left(x \right)}$$

tan(x)*(x^2 + 1)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de: $\frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{3} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{3} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________                              
3 /  2      /       2   \     2*x*tan(x) 
\/  x  + 1 *\1 + tan (x)/ + -------------
                                      2/3
                              / 2    \   
                            3*\x  + 1/

$$\frac{2 x \tan{\left(x \right)}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                   /         2 \                           \
  |                                   |      4*x  |                           |
  |                                   |-3 + ------|*tan(x)                    |
  |   ________                        |          2|              /       2   \|
  |3 /      2  /       2   \          \     1 + x /          2*x*\1 + tan (x)/|
2*|\/  1 + x  *\1 + tan (x)/*tan(x) - -------------------- + -----------------|
  |                                                2/3                   2/3  |
  |                                        /     2\              /     2\     |
  \                                      9*\1 + x /            3*\1 + x /     /

$$2 \left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                          /         2 \                                  /         2 \       \
  |                                            /       2   \ |      4*x  |                                  |     10*x  |       |
  |                                            \1 + tan (x)/*|-3 + ------|                              4*x*|-9 + ------|*tan(x)|
  |   ________                                               |          2|       /       2   \              |          2|       |
  |3 /      2  /       2   \ /         2   \                 \     1 + x /   2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)       \     1 + x /       |
2*|\/  1 + x  *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ - --------------------------- + ------------------------ + ------------------------|
  |                                                             2/3                        2/3                          5/3     |
  |                                                     /     2\                   /     2\                     /     2\        |
  \                                                   3*\1 + x /                   \1 + x /                  27*\1 + x /        /

$$2 \left(\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{4 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right) \tan{\left(x \right)}}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tgx(x^2+1)^(1/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución