Derivada de y=∜x^3-3/∛x+2/x^2+1/x+8

1. diferenciamos $\left(\left(\left(x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}\right) + 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) + \frac{2}{x^{2}}\right) + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}\right) + \frac{2}{x^{2}}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}} - \frac{3}{\sqrt[3]{x}}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}$ tenemos $\frac{x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}}{64 x}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$.

               2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$:

                  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

               Entonces, como resultado: $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

            Como resultado de: $\frac{x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}}{64 x} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = x^{2}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- \frac{2}{x^{3}}$

            Entonces, como resultado: $- \frac{4}{x^{3}}$

         Como resultado de: $\frac{x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}}{64 x} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

      Como resultado de: $\frac{x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}}{64 x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

   2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{x^{\left(\frac{1}{4}\right)^{3}}}{64 x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{64 x^{\frac{63}{64}}}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{64 x^{\frac{63}{64}}}$