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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x*x+ tres *x+ cuatro)/(x+ tres)
(x multiplicar por x más 3 multiplicar por x más 4) dividir por (x más 3)
(x multiplicar por x más tres multiplicar por x más cuatro) dividir por (x más tres)
(xx+3x+4)/(x+3)
xx+3x+4/x+3
(x*x+3*x+4) dividir por (x+3)
Expresiones semejantes
(x*x-3*x+4)/(x+3)
(x*x+3*x-4)/(x+3)
(x*x+3*x+4)/(x-3)

Derivada de la función/ (x+3)/ (x*x+3*x+4)/(x+3)

Derivada de (xx+3x+4)/(x+3)

Solución

Ha introducido [src]

x*x + 3*x + 4
-------------
    x + 3

$$\frac{\left(x x + 3 x\right) + 4}{x + 3}$$

(x*x + 3*x + 4)/(x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} - 3 x + \left(x + 3\right) \left(2 x + 3\right) - 4}{\left(x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 6 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 6 x + 5}{x^{2} + 6 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 + 2*x   x*x + 3*x + 4
------- - -------------
 x + 3              2  
             (x + 3)

$$\frac{2 x + 3}{x + 3} - \frac{\left(x x + 3 x\right) + 4}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                \
  |    4 + x  + 3*x   3 + 2*x|
2*|1 + ------------ - -------|
  |             2      3 + x |
  \      (3 + x)             /
------------------------------
            3 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2      \
  |     3 + 2*x   4 + x  + 3*x|
6*|-1 + ------- - ------------|
  |      3 + x             2  |
  \                 (3 + x)   /
-------------------------------
                   2           
            (3 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 x + 3}{x + 3} - \frac{x^{2} + 3 x + 4}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx+3x+4)/(x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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