Sr Examen

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Derivada de y=(sinx)^3+(cosx)^2

Ha introducido [src]

   3         2   
sin (x) + cos (x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$$

sin(x)^3 + cos(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sin^{3}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(3 \sin{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2          
-2*cos(x)*sin(x) + 3*sin (x)*cos(x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

       3           2           2           2          
- 3*sin (x) - 2*cos (x) + 2*sin (x) + 6*cos (x)*sin(x)

$$- 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

/        2           2              \       
\- 21*sin (x) + 6*cos (x) + 8*sin(x)/*cos(x)

$$\left(- 21 \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico