Derivada de y=4x^6/8x+5

1. diferenciamos $x \frac{4 x^{6}}{8} + 5$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = 4 x^{7}$ y $g{\left(x \right)} = 8$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $28 x^{6}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{7 x^{6}}{2}$

   2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{7 x^{6}}{2}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{6}}{2}$