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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de √x
Derivada de e^x+x^2
Expresiones idénticas
y=tan(x^ cinco + dos)
y es igual a tangente de (x en el grado 5 más 2)
y es igual a tangente de (x en el grado cinco más dos)
y=tan(x5+2)
y=tanx5+2
y=tan(x⁵+2)
y=tanx^5+2
Expresiones semejantes
y=tan(x^5-2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan4x
tan2
tan(4*x)/sin(3*x)
tan(x)^(4)*asin(4*x)^5
tan(3*x-4)*cos(x)

Derivada de la función/ y=tan/ y=tan(x^5+2)

Derivada de y=tan(x^5+2)

Solución

Ha introducido [src]

   / 5    \
tan\x  + 2/

$$\tan{\left(x^{5} + 2 \right)}$$

tan(x^5 + 2)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(x^{5} + 2 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{5} + 2 \right)}}{\cos{\left(x^{5} + 2 \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{5} + 2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{5} + 2 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} + 2$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} + 2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5} + 2$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{5} + 2$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
    2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} + 2 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 x^{4} \sin^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 5 x^{4} \cos^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4}}{\cos^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4 /       2/ 5    \\
5*x *\1 + tan \x  + 2//

$$5 x^{4} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3 /       2/     5\\ /       5    /     5\\
10*x *\1 + tan \2 + x //*\2 + 5*x *tan\2 + x //

$$10 x^{3} \left(5 x^{5} \tan{\left(x^{5} + 2 \right)} + 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2 /       2/     5\\ /        10 /       2/     5\\       10    2/     5\       5    /     5\\
10*x *\1 + tan \2 + x //*\6 + 25*x  *\1 + tan \2 + x // + 50*x  *tan \2 + x / + 60*x *tan\2 + x //

$$10 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 1\right) \left(25 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 1\right) + 50 x^{10} \tan^{2}{\left(x^{5} + 2 \right)} + 60 x^{5} \tan{\left(x^{5} + 2 \right)} + 6\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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