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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(xx- seis x+6)e^(cinco -x)
(xx menos 6x más 6)e en el grado (5 menos x)
(xx menos seis x más 6)e en el grado (cinco menos x)
(xx-6x+6)e(5-x)
xx-6x+6e5-x
xx-6x+6e^5-x
Expresiones semejantes
(xx-6x+6)e^(5+x)
(xx-6x-6)e^(5-x)
(xx+6x+6)e^(5-x)
Expresiones con funciones
xx
xx*log(2)*x
xx*ln(1+x^2)
xx−−√
xx^2-5x+1
xx^(2/3)

Derivada de la función/ e^(5-x)/ (xx-6x+6)e^(5-x)

Derivada de (xx-6x+6)e^(5-x)

Solución

Ha introducido [src]

                 5 - x
(x*x - 6*x + 6)*E

$$e^{5 - x} \left(\left(- 6 x + x x\right) + 6\right)$$

(x*x - 6*x + 6)*E^(5 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(- 6 x + x x\right) + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(- 6 x + x x\right) + 6$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- 6 x + x x$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-6$
    Como resultado de: $2 x - 6$
  2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 6$
$g{\left(x \right)} = e^{5 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- e^{5 - x}$
Como resultado de: $\left(2 x - 6\right) e^{5 - x} - \left(\left(- 6 x + x x\right) + 6\right) e^{5 - x}$
Simplificamos:

$\left(- x^{2} + 8 x - 12\right) e^{5 - x}$

Respuesta:

$\left(- x^{2} + 8 x - 12\right) e^{5 - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            5 - x                    5 - x
(-6 + 2*x)*e      - (x*x - 6*x + 6)*e

$$\left(2 x - 6\right) e^{5 - x} - \left(\left(- 6 x + x x\right) + 6\right) e^{5 - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      2       \  5 - x
\20 + x  - 10*x/*e

$$\left(x^{2} - 10 x + 20\right) e^{5 - x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2       \  5 - x
\-30 - x  + 12*x/*e

$$\left(- x^{2} + 12 x - 30\right) e^{5 - x}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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