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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y=(x^ cinco +x^ tres)* cinco √x^ tres +(cinco ^x/cosx)+ tres * cinco
y es igual a (x en el grado 5 más x al cubo ) multiplicar por 5√x al cubo más (5 en el grado x dividir por coseno de x) más 3 multiplicar por 5
y es igual a (x en el grado cinco más x en el grado tres) multiplicar por cinco √x en el grado tres más (cinco en el grado x dividir por coseno de x) más tres multiplicar por cinco
y=(x5+x3)*5√x3+(5x/cosx)+3*5
y=x5+x3*5√x3+5x/cosx+3*5
y=(x⁵+x³)*5√x³+(5^x/cosx)+3*5
y=(x en el grado 5+x en el grado 3)*5√x en el grado 3+(5 en el grado x/cosx)+3*5
y=(x^5+x^3)5√x^3+(5^x/cosx)+35
y=(x5+x3)5√x3+(5x/cosx)+35
y=x5+x35√x3+5x/cosx+35
y=x^5+x^35√x^3+5^x/cosx+35
y=(x^5+x^3)*5√x^3+(5^x dividir por cosx)+3*5
Expresiones semejantes
y=(x^5+x^3)*5√x^3-(5^x/cosx)+3*5
y=(x^5+x^3)*5√x^3+(5^x/cosx)-3*5
y=(x^5-x^3)*5√x^3+(5^x/cosx)+3*5

Derivada de la función/ y=(x^5+x^3)*5√x^3+(5^x/cosx)+3*5

Derivada de y=(x^5+x^3)5√x^3+(5^x/cosx)+35

Solución

Ha introducido [src]

                 3      x       
/ 5    3\     ___      5        
\x  + x /*5*\/ x   + ------ + 15
                     cos(x)

$$\left(\frac{5^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + 5 \left(x^{5} + x^{3}\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right) + 15$$

((x^5 + x^3)*5)*(sqrt(x))^3 + 5^x/cos(x) + 15

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{5^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + 5 \left(x^{5} + x^{3}\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}\right) + 15$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{5^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + 5 \left(x^{5} + x^{3}\right) \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = 5 \left(x^{5} + x^{3}\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $x^{5} + x^{3}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de: $5 x^{4} + 3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $25 x^{4} + 15 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(25 x^{4} + 15 x^{2}\right) + \frac{15 \sqrt{x} \left(x^{5} + x^{3}\right)}{2}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 5^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(25 x^{4} + 15 x^{2}\right) + \frac{15 \sqrt{x} \left(x^{5} + x^{3}\right)}{2} + \frac{5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada de una constante $15$ es igual a cero.
Como resultado de: $x^{\frac{3}{2}} \left(25 x^{4} + 15 x^{2}\right) + \frac{15 \sqrt{x} \left(x^{5} + x^{3}\right)}{2} + \frac{5^{x} \sin{\left(x \right)} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{65 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{45 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{65 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{45 x^{\frac{7}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            ___ / 5    3\    x           x       
 3/2 /    2       4\   15*\/ x *\x  + x /   5 *log(5)   5 *sin(x)
x   *\15*x  + 25*x / + ------------------ + --------- + ---------
                               2              cos(x)        2    
                                                         cos (x)

$$\frac{5^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + x^{\frac{3}{2}} \left(25 x^{4} + 15 x^{2}\right) + \frac{15 \sqrt{x} \left(x^{5} + x^{3}\right)}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   x                                                    5/2 /     2\    x    2         x    2         x              
  5          5/2 /        2\       5/2 /       2\   15*x   *\1 + x /   5 *log (5)   2*5 *sin (x)   2*5 *log(5)*sin(x)
------ + 10*x   *\3 + 10*x / + 15*x   *\3 + 5*x / + ---------------- + ---------- + ------------ + ------------------
cos(x)                                                     4             cos(x)          3                 2         
                                                                                      cos (x)           cos (x)

$$\frac{2 \cdot 5^{x} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5^{x}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{15 x^{\frac{5}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}{4} + 15 x^{\frac{5}{2}} \left(5 x^{2} + 3\right) + 10 x^{\frac{5}{2}} \left(10 x^{2} + 3\right)$$

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Tercera derivada [src]

                                                3/2 /     2\       3/2 /       2\    x    3         x             x             x    3         x    2                x    2          
    3/2 /        2\       3/2 /        2\   15*x   *\1 + x /   45*x   *\3 + 5*x /   5 *log (5)   3*5 *log(5)   5*5 *sin(x)   6*5 *sin (x)   3*5 *log (5)*sin(x)   6*5 *sin (x)*log(5)
30*x   *\1 + 10*x / + 45*x   *\3 + 10*x / - ---------------- + ------------------ + ---------- + ----------- + ----------- + ------------ + ------------------- + -------------------
                                                   8                   4              cos(x)        cos(x)          2             4                  2                     3         
                                                                                                                 cos (x)       cos (x)            cos (x)               cos (x)

$$\frac{6 \cdot 5^{x} \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{6 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{5 \cdot 5^{x} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot 5^{x} \log{\left(5 \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{15 x^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)}{8} + \frac{45 x^{\frac{3}{2}} \left(5 x^{2} + 3\right)}{4} + 30 x^{\frac{3}{2}} \left(10 x^{2} + 1\right) + 45 x^{\frac{3}{2}} \left(10 x^{2} + 3\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x^5+x^3)*5√x^3+(5^x/cosx)+3*5

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^5+x^3)5√x^3+(5^x/cosx)+35

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^5+x^3)*5√x^3+(5^x/cosx)+3*5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(x^5+x^3)5√x^3+(5^x/cosx)+35