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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
y=ln((tres -x^ dos)/(x^ tres -9x))^(dos / tres)
y es igual a ln((3 menos x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 9x)) en el grado (2 dividir por 3)
y es igual a ln((tres menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos 9x)) en el grado (dos dividir por tres)
y=ln((3-x2)/(x3-9x))(2/3)
y=ln3-x2/x3-9x2/3
y=ln((3-x²)/(x³-9x))^(2/3)
y=ln((3-x en el grado 2)/(x en el grado 3-9x)) en el grado (2/3)
y=ln3-x^2/x^3-9x^2/3
y=ln((3-x^2) dividir por (x^3-9x))^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=ln((3-x^2)/(x^3+9x))^(2/3)
y=ln((3+x^2)/(x^3-9x))^(2/3)

Derivada de la función/ y=ln((3-x^2)/(x^3-9x))^(2/3)

Derivada de y=ln((3-x^2)/(x^3-9x))^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

      /      2 \
   2/3| 3 - x  |
log   |--------|
      | 3      |
      \x  - 9*x/

$$\log{\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x} \right)}^{\frac{2}{3}}$$

log((3 - x^2)/(x^3 - 9*x))^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 9 x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $3 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{3} - 9 x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-9$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 9$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \left(x^{3} - 9 x\right) - \left(3 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 9\right)}{\left(x^{3} - 9 x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{- 2 x \left(x^{3} - 9 x\right) - \left(3 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 9\right)}{\left(3 - x^{2}\right) \left(x^{3} - 9 x\right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- 2 x \left(x^{3} - 9 x\right) - \left(3 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} - 9\right)\right)}{3 \left(3 - x^{2}\right) \left(x^{3} - 9 x\right) \sqrt[3]{\log{\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x} \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{4} + 54}{3 x \left(x^{4} - 12 x^{2} + 27\right) \sqrt[3]{\log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{4} + 54}{3 x \left(x^{4} - 12 x^{2} + 27\right) \sqrt[3]{\log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /             /     2\ /       2\\
  / 3      \ |    2*x      \3 - x /*\9 - 3*x /|
2*\x  - 9*x/*|- -------- + -------------------|
             |   3                       2    |
             |  x  - 9*x       / 3      \     |
             \                 \x  - 9*x/     /
-----------------------------------------------
                         _______________       
                        /    /      2 \        
          /     2\     /     | 3 - x  |        
        3*\3 - x /*   /   log|--------|        
                   3 /       | 3      |        
                   \/        \x  - 9*x/

$$\frac{2 \left(x^{3} - 9 x\right) \left(- \frac{2 x}{x^{3} - 9 x} + \frac{\left(3 - x^{2}\right) \left(9 - 3 x^{2}\right)}{\left(x^{3} - 9 x\right)^{2}}\right)}{3 \left(3 - x^{2}\right) \sqrt[3]{\log{\left(\frac{3 - x^{2}}{x^{3} - 9 x} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                               3\                                                      2   \
  |               2     |       /      2\      /      2\ |        /               2\          /               2\    |
  |      /      2\      |     9*\-3 + x /    9*\-3 + x / |        |      /      2\ |          |      /      2\ |    |
  |    3*\-3 + x /    2*|-1 + ----------- - -------------|      2 |    3*\-3 + x / |        2 |    3*\-3 + x / |    |
  |2 - ------------     |             2                 2|   2*x *|2 - ------------|       x *|2 - ------------|    |
  |     2 /      2\     |       -9 + x       2 /      2\ |        |     2 /      2\|          |     2 /      2\|    |
  |    x *\-9 + x /     \                   x *\-9 + x / /        \    x *\-9 + x //          \    x *\-9 + x //    |
2*|---------------- - ------------------------------------ - ----------------------- - -----------------------------|
  |          2                      /      2\                                 2                   2    / /      2\ \|
  |    -9 + x                     3*\-3 + x /                        /      2\           /      2\     |-\-3 + x / ||
  |                                                                3*\-3 + x /         9*\-3 + x / *log|-----------||
  |                                                                                                    |  /      2\||
  \                                                                                                    \x*\-9 + x ///
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     __________________                                              
                                                    /    / /      2\ \                                               
                                                   /     |-\-3 + x / |                                               
                                                  /   log|-----------|                                               
                                               3 /       |  /      2\|                                               
                                               \/        \x*\-9 + x //

$$\frac{2 \left(- \frac{x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)^{2}}{9 \left(x^{2} - 3\right)^{2} \log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}} - \frac{2 x^{2} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}}{x^{2} - 9} - \frac{2 \left(-1 + \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)}\right)}{\sqrt[3]{\log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                               3\                                /                               3\                                                          /                              2               4\                             2                                3                                 2               /               2\ /                               3\\
  |    |       /      2\      /      2\ |       /               2\       |       /      2\      /      2\ |        /               2\       /               2\       |      /      2\      /      2\       /      2\ |           /               2\               /               2\                /               2\                |      /      2\ | |       /      2\      /      2\ ||
  |    |     9*\-3 + x /    9*\-3 + x / |       |      /      2\ |       |     9*\-3 + x /    9*\-3 + x / |        |      /      2\ |       |      /      2\ |       |    4*\-3 + x /   36*\-3 + x /    27*\-3 + x / |           |      /      2\ |               |      /      2\ |                |      /      2\ |                |    3*\-3 + x / | |     9*\-3 + x /    9*\-3 + x / ||
  |  4*|-1 + ----------- - -------------|       |    3*\-3 + x / |   8*x*|-1 + ----------- - -------------|      3 |    3*\-3 + x / |       |    3*\-3 + x / |   2*x*|6 + ----------- - ------------- + -------------|         3 |    3*\-3 + x / |             3 |    3*\-3 + x / |                |    3*\-3 + x / |            2*x*|2 - ------------|*|-1 + ----------- - -------------||
  |    |             2                 2|   2*x*|2 - ------------|       |             2                 2|   8*x *|2 - ------------|   2*x*|2 - ------------|       |          2         2 /      2\               2|      2*x *|2 - ------------|          4*x *|2 - ------------|              x*|2 - ------------|                |     2 /      2\| |             2                 2||
  |    |       -9 + x       2 /      2\ |       |     2 /      2\|       |       -9 + x       2 /      2\ |        |     2 /      2\|       |     2 /      2\|       |         x         x *\-9 + x /    4 /      2\ |           |     2 /      2\|               |     2 /      2\|                |     2 /      2\|                \    x *\-9 + x // |       -9 + x       2 /      2\ ||
  |    \                   x *\-9 + x / /       \    x *\-9 + x //       \                   x *\-9 + x / /        \    x *\-9 + x //       \    x *\-9 + x //       \                                  x *\-9 + x / /           \    x *\-9 + x //               \    x *\-9 + x //                \    x *\-9 + x //                                   \                   x *\-9 + x / /|
2*|- ------------------------------------ - ---------------------- + -------------------------------------- + ----------------------- - ---------------------- - ----------------------------------------------------- + ----------------------------- + ------------------------------- - ------------------------------------ + ---------------------------------------------------------|
  |                /      2\                                2                                2                                 3         /      2\ /      2\                      /      2\ /      2\                               3    / /      2\ \               3     / /      2\ \                          / /      2\ \                            2    / /      2\ \              |
  |              x*\-9 + x /                       /      2\                        /      2\                         /      2\          \-9 + x /*\-3 + x /                      \-9 + x /*\-3 + x /                      /      2\     |-\-3 + x / |      /      2\     2|-\-3 + x / |   /      2\ /      2\    |-\-3 + x / |                   /      2\     |-\-3 + x / |              |
  |                                              3*\-3 + x /                      3*\-3 + x /                       3*\-3 + x /                                                                                          3*\-3 + x / *log|-----------|   27*\-3 + x / *log |-----------|   \-9 + x /*\-3 + x /*log|-----------|                 3*\-3 + x / *log|-----------|              |
  |                                                                                                                                                                                                                                      |  /      2\|                     |  /      2\|                          |  /      2\|                                 |  /      2\|              |
  \                                                                                                                                                                                                                                      \x*\-9 + x //                     \x*\-9 + x //                          \x*\-9 + x //                                 \x*\-9 + x //              /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                        __________________                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                                       /    / /      2\ \                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                      /     |-\-3 + x / |                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                     /   log|-----------|                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                  3 /       |  /      2\|                                                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                                                  \/        \x*\-9 + x //

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)^{3}}{27 \left(x^{2} - 3\right)^{3} \log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}^{2}} + \frac{2 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)^{2}}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{3} \log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}} + \frac{8 x^{3} \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{3}} - \frac{x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)^{2}}{\left(x^{2} - 9\right) \left(x^{2} - 3\right) \log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}} + \frac{2 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right) \left(-1 + \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2} \log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}} - \frac{2 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{2 x \left(2 - \frac{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{\left(x^{2} - 9\right) \left(x^{2} - 3\right)} + \frac{8 x \left(-1 + \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{2}} - \frac{2 x \left(6 + \frac{4 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2}} - \frac{36 \left(x^{2} - 3\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)} + \frac{27 \left(x^{2} - 3\right)^{4}}{x^{4} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 9\right) \left(x^{2} - 3\right)} - \frac{4 \left(-1 + \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)}{x^{2} - 9} - \frac{9 \left(x^{2} - 3\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 9\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{2} - 9\right)}\right)}{\sqrt[3]{\log{\left(- \frac{x^{2} - 3}{x \left(x^{2} - 9\right)} \right)}}}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln((3-x^2)/(x^3-9x))^(2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución