Derivada de (sqrt(x+2))/x

Ha introducido [src]

  _______
\/ x + 2 
---------
    x

$$\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$$

sqrt(x + 2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x}{2 \sqrt{x + 2}} - \sqrt{x + 2}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x + 4}{2 x^{2} \sqrt{x + 2}}$

Respuesta:

$- \frac{x + 4}{2 x^{2} \sqrt{x + 2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  _______
      1         \/ x + 2 
------------- - ---------
      _______        2   
2*x*\/ x + 2        x

$$\frac{1}{2 x \sqrt{x + 2}} - \frac{\sqrt{x + 2}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   _______
       1              1        2*\/ 2 + x 
- ------------ - ----------- + -----------
           3/2       _______         2    
  4*(2 + x)      x*\/ 2 + x         x     
------------------------------------------
                    x

$$\frac{- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{1}{x \sqrt{x + 2}} + \frac{2 \sqrt{x + 2}}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  _______                 \
  |     1              1         2*\/ 2 + x          1       |
3*|------------ + ------------ - ----------- + --------------|
  |         5/2    2   _______         3                  3/2|
  \8*(2 + x)      x *\/ 2 + x         x        4*x*(2 + x)   /
--------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{3 \left(\frac{1}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{4 x \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{x + 2}} - \frac{2 \sqrt{x + 2}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de (sqrt(x+2))/x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución