Sr Examen

Derivada de y=5tgx-9sinx+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5*tan(x) - 9*sin(x) + x
x+(9sin(x)+5tan(x))x + \left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}\right)
5*tan(x) - 9*sin(x) + x
Solución detallada
  1. diferenciamos x+(9sin(x)+5tan(x))x + \left(- 9 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos 9sin(x)+5tan(x)- 9 \sin{\left(x \right)} + 5 \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: 9cos(x)- 9 \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)9cos(x)\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 9 \cos{\left(x \right)}

    2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Como resultado de: 5(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)9cos(x)+1\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 9 \cos{\left(x \right)} + 1

  2. Simplificamos:

    9cos(x)+1+5cos2(x)- 9 \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}


Respuesta:

9cos(x)+1+5cos2(x)- 9 \cos{\left(x \right)} + 1 + \frac{5}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
                    2   
6 - 9*cos(x) + 5*tan (x)
9cos(x)+5tan2(x)+6- 9 \cos{\left(x \right)} + 5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6
Segunda derivada [src]
              /       2   \       
9*sin(x) + 10*\1 + tan (x)/*tan(x)
10(tan2(x)+1)tan(x)+9sin(x)10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 \sin{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                           2                           
              /       2   \          2    /       2   \
9*cos(x) + 10*\1 + tan (x)/  + 20*tan (x)*\1 + tan (x)/
10(tan2(x)+1)2+20(tan2(x)+1)tan2(x)+9cos(x)10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \cos{\left(x \right)}
Gráfico
Derivada de y=5tgx-9sinx+x