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y=sin^3((pi/3)+2x)

Derivada de y=sin^3((pi/3)+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/pi      \
sin |-- + 2*x|
    \3       /
$$\sin^{3}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
sin(pi/3 + 2*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/pi      \    /pi      \
6*sin |-- + 2*x|*cos|-- + 2*x|
      \3       /    \3       /
$$6 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /     2/      pi\        2/      pi\\    /      pi\
12*|- sin |2*x + --| + 2*cos |2*x + --||*sin|2*x + --|
   \      \      3 /         \      3 //    \      3 /
$$12 \left(- \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Tercera derivada [src]
   /       2/      pi\        2/      pi\\    /      pi\
24*|- 7*sin |2*x + --| + 2*cos |2*x + --||*cos|2*x + --|
   \        \      3 /         \      3 //    \      3 /
$$24 \left(- 7 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right) \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^3((pi/3)+2x)