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sin
sin(x)*sin(x)
sin³x

Derivada de la función/ (x/2)/ sin^9(x/2)

Derivada de sin^9(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   9/x\
sin |-|
    \2/

$$\sin^{9}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

sin(x/2)^9

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{9 \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     8/x\    /x\
9*sin |-|*cos|-|
      \2/    \2/
----------------
       2

$$\frac{9 \sin^{8}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /               2/x\\
          |            sin |-||
     7/x\ |     2/x\       \2/|
9*sin |-|*|2*cos |-| - -------|
      \2/ \      \2/      4   /

$$9 \left(- \frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin^{7}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                  2/x\\       
          |            25*sin |-||       
     6/x\ |     2/x\          \2/|    /x\
9*sin |-|*|7*cos |-| - ----------|*cos|-|
      \2/ \      \2/       8     /    \2/

$$9 \left(- \frac{25 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin^{6}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

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