Derivada de x/ln(1-x)

Ha introducido [src]

    x     
----------
log(1 - x)

$$\frac{x}{\log{\left(1 - x \right)}}$$

x/log(1 - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{1 - x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                 x         
---------- + -------------------
log(1 - x)              2       
             (1 - x)*log (1 - x)

$$\frac{x}{\left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(1 - x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /        2     \
     x*|1 + ----------|
       \    log(1 - x)/
-2 + ------------------
           -1 + x      
-----------------------
              2        
  (-1 + x)*log (1 - x)

$$\frac{\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(1 - x \right)}}\right)}{x - 1} - 2}{\left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /        3             3     \
                 2*x*|1 + ---------- + -----------|
                     |    log(1 - x)      2       |
        6            \                 log (1 - x)/
3 + ---------- - ----------------------------------
    log(1 - x)                 -1 + x              
---------------------------------------------------
                       2    2                      
               (-1 + x) *log (1 - x)

$$\frac{- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(1 - x \right)}^{2}}\right)}{x - 1} + 3 + \frac{6}{\log{\left(1 - x \right)}}}{\left(x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/ln(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución