Derivada de (x^x)/(exp^x)

Ha introducido [src]

 x
x 
--
 x
E

$$\frac{x^{x}}{e^{x}}$$

x^x/E^x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} - x^{x} e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(\frac{x}{e}\right)^{x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\frac{x}{e}\right)^{x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  -x    x               -x
- x *e   + x *(1 + log(x))*e

$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - x^{x} e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /     1               2           \  -x
x *|-1 + - + (1 + log(x))  - 2*log(x)|*e  
   \     x                           /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 2 \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{1}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\  -x
x *|2 + (1 + log(x))  - -- - - - 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------|*e  
   |                     2   x                                      x       |    
   \                    x                                                   /

$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x^x)/(exp^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución