Derivada de (x-ln2x+2pi)*ctg(x)

Solución

Ha introducido [src]

(x - log(2*x) + 2*pi)*cot(x)

$$\left(\left(x - \log{\left(2 x \right)}\right) + 2 \pi\right) \cot{\left(x \right)}$$

(x - log(2*x) + 2*pi)*cot(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - \log{\left(2 x \right)}\right) + 2 \pi$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x - \log{\left(2 x \right)}\right) + 2 \pi$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x - \log{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  2. La derivada de una constante $2 \pi$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{1}{x}\right) \cot{\left(x \right)} - \frac{\left(\left(x - \log{\left(2 x \right)}\right) + 2 \pi\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x - \log{\left(2 x \right)} + 2 \pi\right) + \frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x - \log{\left(2 x \right)} + 2 \pi\right) + \frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)}}{2}}{x \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    1\          /        2   \                      
|1 - -|*cot(x) + \-1 - cot (x)/*(x - log(2*x) + 2*pi)
\    x/

$$\left(1 - \frac{1}{x}\right) \cot{\left(x \right)} + \left(\left(x - \log{\left(2 x \right)}\right) + 2 \pi\right) \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

cot(x)     /       2   \ /    1\     /       2   \                             
------ - 2*\1 + cot (x)/*|1 - -| + 2*\1 + cot (x)/*(x - log(2*x) + 2*pi)*cot(x)
   2                     \    x/                                               
  x

$$- 2 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x - \log{\left(2 x \right)} + 2 \pi\right) \cot{\left(x \right)} + \frac{\cot{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /       2   \                                                                                                    
  3*\1 + cot (x)/   2*cot(x)     /       2   \ /         2   \                           /       2   \ /    1\       
- --------------- - -------- - 2*\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/*(x - log(2*x) + 2*pi) + 6*\1 + cot (x)/*|1 - -|*cot(x)
          2             3                                                                              \    x/       
         x             x

$$6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x - \log{\left(2 x \right)} + 2 \pi\right) - \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \cot{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-ln2x+2pi)*ctg(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2