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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=x^ quince - treinta /(x^- quince + treinta)
y es igual a x en el grado 15 menos 30 dividir por (x en el grado menos 15 más 30)
y es igual a x en el grado quince menos treinta dividir por (x en el grado menos quince más treinta)
y=x15-30/(x-15+30)
y=x15-30/x-15+30
y=x^15-30/x^-15+30
y=x^15-30 dividir por (x^-15+30)
Expresiones semejantes
y=x^15-30/(x^-15-30)
y=x^15+30/(x^-15+30)
y=x^15-30/(x^+15+30)

Derivada de la función/ x^-15/ y=x^15/ y=x^15-30/(x^-15+30)

Derivada de y=x^15-30/(x^-15+30)

Solución

Ha introducido [src]

 15      30   
x   - --------
       1      
      --- + 30
       15     
      x

$$x^{15} - \frac{30}{30 + \frac{1}{x^{15}}}$$

x^15 - 30/(x^(-15) + 30)

Solución detallada

diferenciamos $x^{15} - \frac{30}{30 + \frac{1}{x^{15}}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{15}$ tenemos $15 x^{14}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 30 + \frac{1}{x^{15}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)$ :
    1. diferenciamos $30 + \frac{1}{x^{15}}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x^{15}}$ tenemos $- \frac{15}{x^{16}}$
      2. La derivada de una constante $30$ es igual a cero.
      Como resultado de: $- \frac{15}{x^{16}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{15}{x^{16} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{450}{x^{16} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}$
Como resultado de: $15 x^{14} - \frac{450}{x^{16} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$15 x^{14} - \frac{450 x^{14}}{\left(30 x^{15} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$15 x^{14} - \frac{450 x^{14}}{\left(30 x^{15} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    14         450      
15*x   - ---------------
                       2
          16 / 1      \ 
         x  *|--- + 30| 
             | 15     | 
             \x       /

$$15 x^{14} - \frac{450}{x^{16} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /   13         450               240      \
30*|7*x   - --------------- + ---------------|
   |                      3                 2|
   |         32 /      1 \     17 /      1 \ |
   |        x  *|30 + ---|    x  *|30 + ---| |
   |            |      15|        |      15| |
   \            \     x  /        \     x  / /

$$30 \left(7 x^{13} + \frac{240}{x^{17} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}} - \frac{450}{x^{32} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    12        20250              4080             21600     \
30*|91*x   - --------------- - --------------- + ---------------|
   |                       4                 2                 3|
   |          48 /      1 \     18 /      1 \     33 /      1 \ |
   |         x  *|30 + ---|    x  *|30 + ---|    x  *|30 + ---| |
   |             |      15|        |      15|        |      15| |
   \             \     x  /        \     x  /        \     x  / /

$$30 \left(91 x^{12} - \frac{4080}{x^{18} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{2}} + \frac{21600}{x^{33} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{3}} - \frac{20250}{x^{48} \left(30 + \frac{1}{x^{15}}\right)^{4}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^15-30/(x^-15+30)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución