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y=(x+3)/(x^2-4)
Derivada de la función/ x^2-4/ (x+3)/ y=(x+3)/(x^2-4)

Derivada de y=(x+3)/(x^2-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x + 3 
------
 2    
x  - 4
x+3x2−4\frac{x + 3}{x^{2} - 4} 
(x + 3)/(x^2 - 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+3f{\left(x \right)} = x + 3 y g(x)=x2−4g{\left(x \right)} = x^{2} - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+3x + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−2x(x+3)−4(x2−4)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) - 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Respuesta:

x2−2x(x+3)−4(x2−4)2\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 3\right) - 4}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1      2*x*(x + 3)
------ - -----------
 2                2 
x  - 4    / 2    \  
          \x  - 4/
−2x(x+3)(x2−4)2+1x2−4- \frac{2 x \left(x + 3\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{x^{2} - 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       /          2 \        \
  |       |       4*x  |        |
2*|-2*x + |-1 + -------|*(3 + x)|
  |       |           2|        |
  \       \     -4 + x /        /
---------------------------------
                     2           
            /      2\            
            \-4 + x /
2(−2x+(x+3)(4x2x2−4−1))(x2−4)2\frac{2 \left(- 2 x + \left(x + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \        \
  |                   |       2*x  |        |
  |               4*x*|-1 + -------|*(3 + x)|
  |          2        |           2|        |
  |       4*x         \     -4 + x /        |
6*|-1 + ------- - --------------------------|
  |           2                  2          |
  \     -4 + x             -4 + x           /
---------------------------------------------
                           2                 
                  /      2\                  
                  \-4 + x /
6(4x2x2−4−4x(x+3)(2x2x2−4−1)x2−4−1)(x2−4)2\frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{4 x \left(x + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+3)/(x^2-4)
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