Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
y=log53^x^ uno / dos
y es igual a logaritmo de 53 en el grado x en el grado 1 dividir por 2
y es igual a logaritmo de 53 en el grado x en el grado uno dividir por dos
y=log53x1/2
y=log53^x^1 dividir por 2

Derivada de la función/ x^1/2/ y=log/ y=log53^x^1/2

Derivada de y=log53^x^1/2

Solución

Ha introducido [src]

           ___
         \/ x 
(log(53))

$$\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}}$$

log(53)^(sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
$\frac{d}{d u} \log{\left(53 \right)}^{u} = \log{\left(53 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           ___             
         \/ x              
(log(53))     *log(log(53))
---------------------------
              ___          
          2*\/ x

$$\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           ___                                     
         \/ x  /   1     log(log(53))\             
(log(53))     *|- ---- + ------------|*log(log(53))
               |   3/2        x      |             
               \  x                  /             
---------------------------------------------------
                         4

$$\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           ___ /          2                          \             
         \/ x  | 3     log (log(53))   3*log(log(53))|             
(log(53))     *|---- + ------------- - --------------|*log(log(53))
               | 5/2         3/2              2      |             
               \x           x                x       /             
-------------------------------------------------------------------
                                 8

$$\frac{\left(- \frac{3 \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{8}$$

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Definida a trozos:

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