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y=log53^x^1/2
Derivada de la función/ x^1/2/ y=log/ y=log53^x^1/2

Derivada de y=log53^x^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
         \/ x 
(log(53))
log⁡(53)x\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} 
log(53)^(sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

  2. ddulog⁡(53)u=log⁡(53)ulog⁡(log⁡(53))\frac{d}{d u} \log{\left(53 \right)}^{u} = \log{\left(53 \right)}^{u} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    log⁡(53)xlog⁡(log⁡(53))2x\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

log⁡(53)xlog⁡(log⁡(53))2x\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           ___             
         \/ x              
(log(53))     *log(log(53))
---------------------------
              ___          
          2*\/ x
log⁡(53)xlog⁡(log⁡(53))2x\frac{\log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}
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Segunda derivada [src] 
           ___                                     
         \/ x  /   1     log(log(53))\             
(log(53))     *|- ---- + ------------|*log(log(53))
               |   3/2        x      |             
               \  x                  /             
---------------------------------------------------
                         4
(log⁡(log⁡(53))x−1x32)log⁡(53)xlog⁡(log⁡(53))4\frac{\left(\frac{\log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           ___ /          2                          \             
         \/ x  | 3     log (log(53))   3*log(log(53))|             
(log(53))     *|---- + ------------- - --------------|*log(log(53))
               | 5/2         3/2              2      |             
               \x           x                x       /             
-------------------------------------------------------------------
                                 8
(−3log⁡(log⁡(53))x2+log⁡(log⁡(53))2x32+3x52)log⁡(53)xlog⁡(log⁡(53))8\frac{\left(- \frac{3 \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(53 \right)}^{\sqrt{x}} \log{\left(\log{\left(53 \right)} \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log53^x^1/2
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