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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
x^3/(2*x+1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(dos *x+ uno)
x al cubo dividir por (2 multiplicar por x más 1)
x en el grado tres dividir por (dos multiplicar por x más uno)
x3/(2*x+1)
x3/2*x+1
x³/(2*x+1)
x en el grado 3/(2*x+1)
x^3/(2x+1)
x3/(2x+1)
x3/2x+1
x^3/2x+1
x^3 dividir por (2*x+1)
Expresiones semejantes
x^3/(2*x-1)

Derivada de la función/ 2*x+1/ x^3/(2*x+1)

Derivada de x^3/(2*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    3  
   x   
-------
2*x + 1

$$\frac{x^{3}}{2 x + 1}$$

x^3/(2*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(4 x + 3\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 1
  (2*x + 1)

$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    2   \
    |      6*x        4*x    |
2*x*|3 - ------- + ----------|
    |    1 + 2*x            2|
    \              (1 + 2*x) /
------------------------------
           1 + 2*x

$$\frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 1} + 3\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3                      2   \
  |       8*x         6*x       12*x    |
6*|1 - ---------- - ------- + ----------|
  |             3   1 + 2*x            2|
  \    (1 + 2*x)              (1 + 2*x) /
-----------------------------------------
                 1 + 2*x

$$\frac{6 \left(- \frac{8 x^{3}}{\left(2 x + 1\right)^{3}} + \frac{12 x^{2}}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{2 x + 1} + 1\right)}{2 x + 1}$$

Simplificar

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