Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Derivada de:
x^3/(2*x+1)
Expresiones idénticas
x^ tres /(dos *x+ uno)
x al cubo dividir por (2 multiplicar por x más 1)
x en el grado tres dividir por (dos multiplicar por x más uno)
x3/(2*x+1)
x3/2*x+1
x³/(2*x+1)
x en el grado 3/(2*x+1)
x^3/(2x+1)
x3/(2x+1)
x3/2x+1
x^3/2x+1
x^3 dividir por (2*x+1)
x^3/(2*x+1)dx
Expresiones semejantes
x^3/(2*x-1)

Resolución de integrales/ 2*x+1/ x^3/(2*x+1)

Integral de x^3/(2*x+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1           
  /           
 |            
 |      3     
 |     x      
 |  ------- dx
 |  2*x + 1   
 |            
/             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{3}}{2 x + 1}\, dx$$

Integral(x^3/(2*x + 1), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{3}}{2 x + 1} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{x^{2}}{2}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{2}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{6}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x\, dx}{4}$
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{2}}{8}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \frac{1}{8}\, dx = \frac{x}{8}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{8 \left(2 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{2 x + 1}\, dx}{8}$
  1. que $u = 2 x + 1$ .
    
    Luego que $du = 2 dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
El resultado es: $\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                                            
 |     3             2                   3    
 |    x             x    log(1 + 2*x)   x    x
 | ------- dx = C - -- - ------------ + -- + -
 | 2*x + 1          8         16        6    8
 |                                            
/

$$\int \frac{x^{3}}{2 x + 1}\, dx = C + \frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x}{8} - \frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{16}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   log(3)
- - ------
6     16

$$\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16}$$

1   log(3)
- - ------
6     16

$$\frac{1}{6} - \frac{\log{\left(3 \right)}}{16}$$

1/6 - log(3)/16

Respuesta numérica [src]

0.0980033986249098

0.0980033986249098

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^3/(2*x+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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