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2^x*e^(-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
  • Derivada de (x+7)^5 Derivada de (x+7)^5
  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • dos ^x*e^(-x^ dos)
  • 2 en el grado x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
  • dos en el grado x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
  • 2x*e(-x2)
  • 2x*e-x2
  • 2^x*e^(-x²)
  • 2 en el grado x*e en el grado (-x en el grado 2)
  • 2^xe^(-x^2)
  • 2xe(-x2)
  • 2xe-x2
  • 2^xe^-x^2

  • Expresiones semejantes

  • 2^x*e^(x^2)
Derivada de la función/ e^(-x^2)/ 2^x*e^(-x^2)

Derivada de 2^x*e^(-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      2
 x  -x 
2 *E
2xe−x22^{x} e^{- x^{2}} 
2^x*E^(-x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=2xf{\left(x \right)} = 2^{x} y g(x)=ex2g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx2x=2xlog⁡(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xex22 x e^{x^{2}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2⋅2xxex2+2xex2log⁡(2))e−2x2\left(- 2 \cdot 2^{x} x e^{x^{2}} + 2^{x} e^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x(−2x+log⁡(2))e−x22^{x} \left(- 2 x + \log{\left(2 \right)}\right) e^{- x^{2}}

Respuesta:

2x(−2x+log⁡(2))e−x22^{x} \left(- 2 x + \log{\left(2 \right)}\right) e^{- x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                    2
 x  -x                x  -x 
2 *e   *log(2) - 2*x*2 *e
−2⋅2xxe−x2+2xe−x2log⁡(2)- 2 \cdot 2^{x} x e^{- x^{2}} + 2^{x} e^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                         2
 x /        2         2             \  -x 
2 *\-2 + log (2) + 4*x  - 4*x*log(2)/*e
2x(4x2−4xlog⁡(2)−2+log⁡(2)2)e−x22^{x} \left(4 x^{2} - 4 x \log{\left(2 \right)} - 2 + \log{\left(2 \right)}^{2}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                       2
 x /   3             2          /        2\     /        2\       \  -x 
2 *\log (2) - 6*x*log (2) - 4*x*\-3 + 2*x / + 6*\-1 + 2*x /*log(2)/*e
2x(−4x(2x2−3)−6xlog⁡(2)2+6(2x2−1)log⁡(2)+log⁡(2)3)e−x22^{x} \left(- 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right) e^{- x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 2^x*e^(-x^2)
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