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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
dos ^x*e^(-x^ dos)
2 en el grado x multiplicar por e en el grado ( menos x al cuadrado )
dos en el grado x multiplicar por e en el grado ( menos x en el grado dos)
2x*e(-x2)
2x*e-x2
2^x*e^(-x²)
2 en el grado x*e en el grado (-x en el grado 2)
2^xe^(-x^2)
2xe(-x2)
2xe-x2
2^xe^-x^2
Expresiones semejantes
2^x*e^(x^2)

Derivada de la función/ e^(-x^2)/ 2^x*e^(-x^2)

Derivada de 2^x*e^(-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2
 x  -x 
2 *E

$$2^{x} e^{- x^{2}}$$

2^x*E^(-x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 \cdot 2^{x} x e^{x^{2}} + 2^{x} e^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}\right) e^{- 2 x^{2}}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(- 2 x + \log{\left(2 \right)}\right) e^{- x^{2}}$

Respuesta:

$2^{x} \left(- 2 x + \log{\left(2 \right)}\right) e^{- x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                    2
 x  -x                x  -x 
2 *e   *log(2) - 2*x*2 *e

$$- 2 \cdot 2^{x} x e^{- x^{2}} + 2^{x} e^{- x^{2}} \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         2
 x /        2         2             \  -x 
2 *\-2 + log (2) + 4*x  - 4*x*log(2)/*e

$$2^{x} \left(4 x^{2} - 4 x \log{\left(2 \right)} - 2 + \log{\left(2 \right)}^{2}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                       2
 x /   3             2          /        2\     /        2\       \  -x 
2 *\log (2) - 6*x*log (2) - 4*x*\-3 + 2*x / + 6*\-1 + 2*x /*log(2)/*e

$$2^{x} \left(- 4 x \left(2 x^{2} - 3\right) - 6 x \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(2 x^{2} - 1\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3}\right) e^{- x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución