Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(x^ tres -3x^ dos)*√x
y es igual a (x al cubo menos 3x al cuadrado ) multiplicar por √x
y es igual a (x en el grado tres menos 3x en el grado dos) multiplicar por √x
y=(x3-3x2)*√x
y=x3-3x2*√x
y=(x³-3x²)*√x
y=(x en el grado 3-3x en el grado 2)*√x
y=(x^3-3x^2)√x
y=(x3-3x2)√x
y=x3-3x2√x
y=x^3-3x^2√x
Expresiones semejantes
y=(x^3+3x^2)*√x

Derivada de la función/ x^3-3/ -3x^2/ y=(x^3-3x^2)*√x

Derivada de y=(x^3-3x^2)*√x

Solución

Ha introducido [src]

/ 3      2\   ___
\x  - 3*x /*\/ x

$$\sqrt{x} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)$$

(x^3 - 3*x^2)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 6 x\right) + \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x - 15\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x - 15\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3      2
  ___ /          2\   x  - 3*x 
\/ x *\-6*x + 3*x / + ---------
                           ___ 
                       2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 6 x\right) + \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___             
\/ x *(-45 + 35*x)
------------------
        4

$$\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 45\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    ___   3*(-1 + x)   3*(-2 + x)    -3 + x\
3*|2*\/ x  + ---------- - ---------- + -------|
  |              ___           ___         ___|
  \            \/ x        4*\/ x      8*\/ x /

$$3 \left(2 \sqrt{x} + \frac{x - 3}{8 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(x - 2\right)}{4 \sqrt{x}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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