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y=(x^3-3x^2)*√x
Derivada de la función/ x^3-3/ -3x^2/ y=(x^3-3x^2)*√x

Derivada de y=(x^3-3x^2)*√x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 3      2\   ___
\x  - 3*x /*\/ x
x(x3−3x2)\sqrt{x} \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) 
(x^3 - 3*x^2)*sqrt(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x3−3x2f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−3x2x^{3} - 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      Como resultado de: 3x2−6x3 x^{2} - 6 x

    g(x)=xg{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de: x(3x2−6x)+x3−3x22x\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 6 x\right) + \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    x32(7x−15)2\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x - 15\right)}{2}

Respuesta:

x32(7x−15)2\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(7 x - 15\right)}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       3      2
  ___ /          2\   x  - 3*x 
\/ x *\-6*x + 3*x / + ---------
                           ___ 
                       2*\/ x
x(3x2−6x)+x3−3x22x\sqrt{x} \left(3 x^{2} - 6 x\right) + \frac{x^{3} - 3 x^{2}}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  ___             
\/ x *(-45 + 35*x)
------------------
        4
x(35x−45)4\frac{\sqrt{x} \left(35 x - 45\right)}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /    ___   3*(-1 + x)   3*(-2 + x)    -3 + x\
3*|2*\/ x  + ---------- - ---------- + -------|
  |              ___           ___         ___|
  \            \/ x        4*\/ x      8*\/ x /
3(2x+x−38x−3(x−2)4x+3(x−1)x)3 \left(2 \sqrt{x} + \frac{x - 3}{8 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(x - 2\right)}{4 \sqrt{x}} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^3-3x^2)*√x
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