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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=(uno / seis x^6+ cinco /x^ tres *√x- dos)^ cinco
y es igual a (1 dividir por 6x en el grado 6 más 5 dividir por x al cubo multiplicar por √x menos 2) en el grado 5
y es igual a (uno dividir por seis x en el grado 6 más cinco dividir por x en el grado tres multiplicar por √x menos dos) en el grado cinco
y=(1/6x6+5/x3*√x-2)5
y=1/6x6+5/x3*√x-25
y=(1/6x⁶+5/x³*√x-2)⁵
y=(1/6x en el grado 6+5/x en el grado 3*√x-2) en el grado 5
y=(1/6x^6+5/x^3√x-2)^5
y=(1/6x6+5/x3√x-2)5
y=1/6x6+5/x3√x-25
y=1/6x^6+5/x^3√x-2^5
y=(1 dividir por 6x^6+5 dividir por x^3*√x-2)^5
Expresiones semejantes
y=(1/6x^6+5/x^3*√x+2)^5
y=(1/6x^6-5/x^3*√x-2)^5

Derivada de la función/ 5/x^3/ x^6+5/ y=(1/6x^6+5/x^3*√x-2)^5

Derivada de y=(1/6x^6+5/x^3*√x-2)^5

Solución

Ha introducido [src]

                   5
/ 6               \ 
|x    5    ___    | 
|-- + --*\/ x  - 2| 
|6     3          | 
\     x           /

$$\left(\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2\right)^{5}$$

(x^6/6 + (5/x^3)*sqrt(x) - 2)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2\right)$ :
1. diferenciamos $\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
      Entonces, como resultado: $x^{5}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 5 \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{5}{2 \sqrt{x}}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $- \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
    Como resultado de: $x^{5} - \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $x^{5} - \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$5 \left(x^{5} - \frac{25}{2 x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(2 x^{\frac{17}{2}} - 25\right) \left(x^{\frac{5}{2}} \left(x^{6} - 12\right) + 30\right)^{4}}{2592 x^{\frac{27}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(2 x^{\frac{17}{2}} - 25\right) \left(x^{\frac{5}{2}} \left(x^{6} - 12\right) + 30\right)^{4}}{2592 x^{\frac{27}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   4                             
/ 6               \                              
|x    5    ___    |  /   75       5       25    \
|-- + --*\/ x  - 2| *|- ---- + 5*x  + ----------|
|6     3          |  |   7/2             3   ___|
\     x           /  \  x             2*x *\/ x /

$$\left(\left(\sqrt{x} \frac{5}{x^{3}} + \frac{x^{6}}{6}\right) - 2\right)^{4} \left(5 x^{5} + \frac{25}{2 \sqrt{x} x^{3}} - \frac{75}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   3 /                  2                                    \
  /       6    30 \  |   /   25       5\      /   4    35 \ /       6    30 \|
5*|-12 + x  + ----| *|24*|- ---- + 2*x |  + 5*|4*x  + ----|*|-12 + x  + ----||
  |            5/2|  |   |   7/2       |      |        9/2| |            5/2||
  \           x   /  \   \  x          /      \       x   / \           x   //
------------------------------------------------------------------------------
                                     5184

$$\frac{5 \left(5 \left(4 x^{4} + \frac{35}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(x^{6} - 12 + \frac{30}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 24 \left(2 x^{5} - \frac{25}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{2}\right) \left(x^{6} - 12 + \frac{30}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{3}}{5184}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   2 /                   3                      2                                                                        \
  /       6    30 \  |    /   25       5\      /       6    30 \  /   315        3\       /   25       5\ /   4    35 \ /       6    30 \|
5*|-12 + x  + ----| *|432*|- ---- + 2*x |  + 5*|-12 + x  + ----| *|- ----- + 32*x | + 360*|- ---- + 2*x |*|4*x  + ----|*|-12 + x  + ----||
  |            5/2|  |    |   7/2       |      |            5/2|  |   11/2        |       |   7/2       | |        9/2| |            5/2||
  \           x   /  \    \  x          /      \           x   /  \  x            /       \  x          / \       x   / \           x   //
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  10368

$$\frac{5 \left(x^{6} - 12 + \frac{30}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} \left(5 \left(32 x^{3} - \frac{315}{x^{\frac{11}{2}}}\right) \left(x^{6} - 12 + \frac{30}{x^{\frac{5}{2}}}\right)^{2} + 360 \left(4 x^{4} + \frac{35}{x^{\frac{9}{2}}}\right) \left(2 x^{5} - \frac{25}{x^{\frac{7}{2}}}\right) \left(x^{6} - 12 + \frac{30}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + 432 \left(2 x^{5} - \frac{25}{x^{\frac{7}{2}}}\right)^{3}\right)}{10368}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(1/6x^6+5/x^3*√x-2)^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución