Sr Examen

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сosln(1-x^2)
Derivada de la función/ 1-x^2/ сosln(1-x^2)

Derivada de сosln(1-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     2\
cos(x)*log\1 - x /
log⁡(1−x2)cos⁡(x)\log{\left(1 - x^{2} \right)} \cos{\left(x \right)} 
cos(x)*log(1 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    g(x)=log⁡(1−x2)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x^{2} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x2u = 1 - x^{2}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x2)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right):

      1. diferenciamos 1−x21 - x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2x1−x2- \frac{2 x}{1 - x^{2}}

    Como resultado de: −2xcos⁡(x)1−x2−log⁡(1−x2)sin⁡(x)- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{1 - x^{2}} - \log{\left(1 - x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xcos⁡(x)−(x2−1)log⁡(1−x2)sin⁡(x)x2−1\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}

Respuesta:

2xcos⁡(x)−(x2−1)log⁡(1−x2)sin⁡(x)x2−1\frac{2 x \cos{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 1\right) \log{\left(1 - x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     /     2\          2*x*cos(x)
- log\1 - x /*sin(x) - ----------
                              2  
                         1 - x
−2xcos⁡(x)1−x2−log⁡(1−x2)sin⁡(x)- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{1 - x^{2}} - \log{\left(1 - x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                       /          2 \                    \
 |                       |       2*x  |                    |
 |                     2*|-1 + -------|*cos(x)             |
 |                       |           2|                    |
 |          /     2\     \     -1 + x /          4*x*sin(x)|
-|cos(x)*log\1 - x / + ----------------------- + ----------|
 |                                   2                  2  |
 \                             -1 + x             -1 + x   /
−(4xsin⁡(x)x2−1+log⁡(1−x2)cos⁡(x)+2(2x2x2−1−1)cos⁡(x)x2−1)- (\frac{4 x \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} + \log{\left(1 - x^{2} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1})
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                    /          2 \              /          2 \       
                                    |       2*x  |              |       4*x  |       
                                  6*|-1 + -------|*sin(x)   4*x*|-3 + -------|*cos(x)
                                    |           2|              |           2|       
   /     2\          6*x*cos(x)     \     -1 + x /              \     -1 + x /       
log\1 - x /*sin(x) - ---------- + ----------------------- + -------------------------
                            2                   2                            2       
                      -1 + x              -1 + x                    /      2\        
                                                                    \-1 + x /
−6xcos⁡(x)x2−1+4x(4x2x2−1−3)cos⁡(x)(x2−1)2+log⁡(1−x2)sin⁡(x)+6(2x2x2−1−1)sin⁡(x)x2−1- \frac{6 x \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \log{\left(1 - x^{2} \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de сosln(1-x^2)
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