Sr Examen

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x*sqrt(x^2+9)

Derivada de x*sqrt(x^2+9)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ________
    /  2     
x*\/  x  + 9 
xx2+9x \sqrt{x^{2} + 9}
x*sqrt(x^2 + 9)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=x2+9g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 9}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+9u = x^{2} + 9.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+9)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right):

      1. diferenciamos x2+9x^{2} + 9 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante 99 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2+9\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}

    Como resultado de: x2x2+9+x2+9\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}

  2. Simplificamos:

    2x2+9x2+9\frac{2 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}


Respuesta:

2x2+9x2+9\frac{2 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  + 9  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  + 9 
x2x2+9+x2+9\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}
Segunda derivada [src]
  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    9 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  9 + x    
x(x2x2+9+3)x2+9\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 9}}
Tercera derivada [src]
               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     9 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  9 + x     
3(x2x2+91)2x2+9\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(x^2+9)