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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
x*sqrt(x^2+9)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x^ dos + nueve)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x al cuadrado más 9)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado dos más nueve)
x*√(x^2+9)
x*sqrt(x2+9)
x*sqrtx2+9
x*sqrt(x²+9)
x*sqrt(x en el grado 2+9)
xsqrt(x^2+9)
xsqrt(x2+9)
xsqrtx2+9
xsqrtx^2+9
Expresiones semejantes
x*sqrt(x^2-9)

Derivada de la función/ x*sqrt/ x*sqrt(x^2+9)

Derivada de x*sqrt(x^2+9)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
x*\/  x  + 9

$$x \sqrt{x^{2} + 9}$$

x*sqrt(x^2 + 9)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 9$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 9}}$
Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + 9}{\sqrt{x^{2} + 9}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             x     
\/  x  + 9  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  x  + 9

$$\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}} + \sqrt{x^{2} + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2  \
  |      x   |
x*|3 - ------|
  |         2|
  \    9 + x /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  9 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 9} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2
  /        2  \ 
  |       x   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     9 + x / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  9 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 9} - 1\right)^{2}}{\sqrt{x^{2} + 9}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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