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x*expcbrt(x)/(3*x+2)(-x)

Derivada de x*expcbrt(x)/(3*x+2)(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3 ___     
   \/ x      
x*e          
--------*(-x)
3*x + 2      
$$- x \frac{x e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x + 2}$$
((x*exp(x^(1/3)))/(3*x + 2))*(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    /       3 ___                      \           
    |3 ___  \/ x     3 ___             |           
    |\/ x *e         \/ x         3 ___|      3 ___
    |------------ + e             \/ x |      \/ x 
    |     3                  3*x*e     |   x*e     
- x*|--------------------- - ----------| - --------
    |       3*x + 2                   2|   3*x + 2 
    \                        (3*x + 2) /           
$$- x \left(- \frac{3 x e^{\sqrt[3]{x}}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{\frac{\sqrt[3]{x} e^{\sqrt[3]{x}}}{3} + e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x + 2}\right) - \frac{x e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x + 2}$$
Segunda derivada [src]
/                           /      4                                \\       
|                           |1 + -----                              ||       
|                           |    3 ___      /    3 ___\             ||       
|                           |    \/ x    18*\3 + \/ x /     162*x   ||       
|                         x*|--------- - -------------- + ----------||       
|       3 ___               |  3 ___        2 + 3*x                2||  3 ___
|     2*\/ x      6*x       \  \/ x                       (2 + 3*x) /|  \/ x 
|-2 - ------- + ------- - -------------------------------------------|*e     
\        3      2 + 3*x                        9                     /       
-----------------------------------------------------------------------------
                                   2 + 3*x                                   
$$\frac{\left(- \frac{2 \sqrt[3]{x}}{3} - \frac{x \left(\frac{162 x}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{18 \left(\sqrt[3]{x} + 3\right)}{3 x + 2} + \frac{1 + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}}{\sqrt[3]{x}}\right)}{9} + \frac{6 x}{3 x + 2} - 2\right) e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
 /                                             /                                      /      2  \                         /      4  \\\        
 |                                             |                                    9*|1 - -----|                      27*|1 + -----|||        
 |                                             |                                      |    3 ___|       /    3 ___\       |    3 ___|||        
 |                                     4       |  /1     6      10 \     4374*x       \    \/ x /   486*\3 + \/ x /       \    \/ x /||        
 |                               1 + -----   x*|x*|-- - ---- + ----| - ---------- + ------------- + --------------- - ---------------||        
 |    /    3 ___\                    3 ___     |  | 2    7/3    8/3|            3         4/3                   2     3 ___          ||  3 ___ 
 |  6*\3 + \/ x /      54*x          \/ x      \  \x    x      x   /   (2 + 3*x)         x             (2 + 3*x)      \/ x *(2 + 3*x)/|  \/ x  
-|- ------------- + ---------- + --------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|*e      
 |     2 + 3*x               2      3 ___                                                27                                           |        
 \                  (2 + 3*x)     3*\/ x                                                                                              /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2 + 3*x                                                                    
$$- \frac{\left(\frac{x \left(x \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} + \frac{10}{x^{\frac{8}{3}}}\right) - \frac{4374 x}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + \frac{486 \left(\sqrt[3]{x} + 3\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{27 \left(1 + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}\right)}{\sqrt[3]{x} \left(3 x + 2\right)} + \frac{9 \left(1 - \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)}{x^{\frac{4}{3}}}\right)}{27} + \frac{54 x}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - \frac{6 \left(\sqrt[3]{x} + 3\right)}{3 x + 2} + \frac{1 + \frac{4}{\sqrt[3]{x}}}{3 \sqrt[3]{x}}\right) e^{\sqrt[3]{x}}}{3 x + 2}$$
Gráfico
Derivada de x*expcbrt(x)/(3*x+2)(-x)